计量经济分析方法与建模》第二版课件 第03章 基本回归模型.pptVIP

1. 回归方程的函数形式 下面讨论几种形式的回归模型： （1） 双对数线性模型（不变弹性模型） （2）半对数模型 （3）双曲函数模型 （4）多项式回归模型 所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是变量却不一定是线性的。 (1) 双对数线性方程 双对数线性模型估计得到的参数本身就是该变量的弹性。如设Qt 为产值，Pt 为价格，在 log(Qt)= ? +? log(Pt) + ut 的估计式中，P 增加1%时，Q 大约增加β%，所以β相当于Qt的价格弹性。 §3.6 线性回归方程的应用实例 [推导] 当 t+1期的P 比上一期增加1%时，有 log(Qt+1) =? +βlog(Pt·1.01)) = ? +βlog(Pt)+βlog(1.01)) = log(Qt) +βlog(1.01) 移项得， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog(1.01))，即 ，还原得 因此，P 变化1%时，Q 大约变化β%。 例3.3: 下面建立我国居民消费的收入弹性方程： log(cspt) = 0.25 + 0.908log(inct) t =(1.66) (55.05) R2 = 0.99 D.W. = 0.45 其中cspt 是城镇居民消费，inct 是居民消费可支配收入。 方程中消费的收入弹性为0.93，说明我国居民可支配收入每增加1%，将使得居民消费增加0.93%。 (2) 半对数模型 线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型 或 半对数模型包含两种形式，分别为： （3.2.10） （3.2.11） 半对数模型也是线性模型，因为参数是以线性形式出现在模型中的。而且，虽然原来的变量 x 和 y 之间是非线性关系，但变量 x（或 y）经过对数变换后，变量ln(x) 和 y 之间（或变量 x 和ln(y) 之间）是线性关系，因此可以称其为半对数线性模型。类似双对数模型，半对数模型也可以使用OLS估计。 半对数模型（3.2.10）和（3.2.11）中的回归系数具有直观的意义： ， （3.2.12） 即：?1表示 x 变化1%导致 y 绝对量的变化量；?1表示 x 的变化1单位导致 y 变化的百分比。特别地，如果在半对数模型式（3.2.11）中 x 取为 t（年份），变量 t 按时间顺序依次取值为1，2，…，T，则 t 的系数度量了 y 的年均增长速度，因此，半对数模型（3.2.11）又称为增长模型。对于增长模型，如果?1为正，则 y 有随时间向上增长的趋势；如果?1 为负，则 y 有随时间向下变动的趋势，因此 t 可称为趋势变量。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间 t 作解释变量建立回归方程。 例3.4: 我们建立半对数线性方程，估计我国实际GDP（支出法，样本区间：1978～2002年）的长期平均增长率，模型形式为 其中：GDP?Pt 表示剔出价格因素的实际GDPt 。方程中时间趋势变量的系数估计值是0.094，说明1978～2002年我国实际GDP 的年平均增长率为9.4%。F值或R2表明模型拟合效果很好，D.W.显示模型存在（正的）自相关。 (3) 双曲函数模型 形如下式的模型称为双曲函数模型 这是一个变量之间是非线性的模型，因为Xt 是以倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着Xt 的无限增大，（1/Xt ）接近于零。