计量研2011—第4章.pptVIP

第四章 异方差性模型 第四章 第一节 异方差定义：扰动项存在异方差 本质：被解释变量存在异方差 误解：解释变量存在异方差 同方差：被解释变量的离散程度是相同的，同权对待，用OLS估计。 异方差模型：被解释变量的离散程度不同，做加权处理，用加权最小二乘法。 异方差问题主要出现在截面数据模型中，因此，一般来说，对截面数据模型要考察是否存在异方差，时间序列数据模型也可能出现异方差，但是相对少见些。 二、异方差产生的原因 ? 1．经济规模的大小差异 对于截面数据而言，其来源于同一时期或同一时点上的不同经济主体或同一主体中的不同成员的样本数据。当这些经济主体或成员之间的经济规模或者绝对数量水平差异较大时，就容易出现异方差问题。规模差异在现实经济中时有发生，国家规模有大有小，省市、工厂、企业、消费者或消费群体均有规模大小之分。 2．模型回归函数的设定与变量的选取误差 （1）模型回归函数的设定误差。 由于我们并不知道总体回归函数的精确分布，而只能是根据解释变量与被解释变量的样本变化规律来设定总体回归函数，也许真实的总体回归函数并不是线性的，而只是接近于线性或者甚至是非线性的，这样，在所选回归函数与真实回归函数之间就出现了误差，这一误差被并入扰动项中， 当这一误差存在异方差时，就给扰动项带来了异方差。 （2）省略解释变量的误差。 像第一章中谈到的，实际操作过程中，不可能将对被解释变量有影响的所有解释变量统统考虑进来，只能是选取主要的以及可以量化的变量，所省略的解释变量也被并入扰动项中，当所省略的解释变量存在异方差时， 可能给扰动项带来异方差。比如，研究某商品的需求函数模型，我们只选取了消费者收入、该商品的价格作为解释变量，而没有考虑可替代品的价格变化对该商品需求的影响，当可替代品的价格波动出现异方差时，将给模型扰动项带来异方差。 三、异方差模型的例子 ? 研究我国城镇居民年通讯消费支出与可支配收入之间的变动关系。选取我国城镇居民2007截面数据资料，根据对样本数据变化的研究，我们发现，城镇居民在通讯上的消费支出与居民可支配收入之间有一定的线性关系，于是设定模型为： 其中，X为城镇居民年可支配收入（单位：元），Y为城镇居民年通讯消费支出（单位：元）。按照可支配收入水平，将我国31个省市区分为6个组，各组的收入水平用其组内省市区的收入水平之平均数，各组平均收入水平及组内各省市年通讯消费支出的数据列于下表4-1。 图4-1A 通讯消费支出的离散程度(2005) 图4-1B 通讯消费支出的离散程度(2007) 第四章 第二节 回顾多元线性回归模型OLS估计量的线性、无偏性的证明过程，分析可知，这两点的证明中用到的是解释变量非随机性、零均值性等，没有用到扰动项的同方差性及序列无关性，因此，如果模型仅仅是异方差问题，经典假设的其他条件仍然满足，这时OLS估计量仍然是线性、无偏的。 2．异方差性破坏了OLS估计量的有效性 OLS估计量的有效性即OLS估计量在所有的线性、无偏估计量中方差是最小的，其证明要用到扰动项的同方差及序列无关性假设，如果扰动项为异方差，则有效性证明无从谈起； 3．异方差使OLS估计量的t-显著性检验及模型预测结果失效 OLS估计量的t-统计量值是在总体同方差条件下导出的，当模型存在异方差时，再用同样的方法来计算t-统计量值，也可能低估了其值，也可能高估了其值，如果是高估了，则显著的结论不可信，如果是低估了，会使本来应该显著的参数变为不显著。 二、异方差性的检验 ? 1．图示法 由于扰动项的具体变动我们并不知道，只能根据残差变化来研究扰动项的异方差问题。由于扰动项为零均值，故其平方的期望正是它的方差，因此，我们用残差的平方来作为扰动项方差的推断。 图示法即首先对模型进行OLS估计，计算出残差的估计量，作残差绝对值的变化图。一般可作两种图，一种是残差绝对值关于解释变量变化的散点图，即以解释变量的样本为横轴，残差绝对值为纵轴，描绘散点图。如果散点呈现出规律性，比如有明确向上或向下的线性趋势，或其他非线性趋势，这表明残差绝对值与解释变量是有关联的，也就是说残差平方与 解释变量的变化有关，进一步说明模型存在异方差； 另一种是残差绝对值关于被解释变量拟合值 变化的散点图，即以被解释变量的拟合值为横轴，残差绝对值为纵轴，描绘散点图。如果散点呈现出规律性，说明模型存在异方差，否则，不存