计量研2011—第6章.pptVIP

第六章 多重共线性模型 第六章 第一节 然而，解释变量之间完全的线性相关是极少见的，而解释变量之间出现较高的线性相关程度是常见的，当解释变量之间的线性相关程度较高时，也会给模型带来问题，因此也作为多重共线性对待。由此，多重共线性分为完全多重共线性与不完全多重共线性。 1. 完全多重共线性 当解释变量之间完全线性相关时，我们称解释变量为完全多重共线性。完全多重共线性即解释变量之一可以用其余解释变量线性表示(比如：X1=0.5×X2+0.8×X3)。这种情况在现实经济问题中一般不会出现。 2. 不完全多重共线性 当解释变量之间虽然不是完全线性相关，但其线性相关程度较高时，即解释变量之间的多重相关系数较高时，我们称解释变量为不完全多重共线性。这种情况在现实经济问题中比较常见。 二、多重共线性的后果 ? 当模型出现多重共线性时，OLS估计会出现不少问题，具体分析如下： 1. 完全多重共线性的后果 当模型解释变量之间出现完全多重共线性时，普通最小二乘估计方法无解。 由于OLS解为： 当解释变量之间完全线性相关时，即矩阵X的列向量线性相关，于是可以证明，上式OLS解中的矩阵 为退化的，也就是说其逆矩阵 不存在，从而模型参数的普通最小二乘估计量无解。 2. 不完全多重共线性的后果 当模型解释变量之间出现不完全多重共线性时，普通最小二乘估计方法虽然有解，但是估计量的方差很大。 以二元线性回归模型为例来说明解释变量的线性相关程度较高时，会使OLS估计量的方差很大。 设二元线性回归模型为： 假设解释变量X1,X2的简单相关系数为r12 ，可以导出，模型（6.2）式的OLS估计量的方差为： （6.3） 当r12=0时，即解释变量X1,X2完全线性无关时， 这时，二元线性回归的OLS估计量的方差相当于分别作被解释变量关于各个解释变量的一元线性回归估计 的方差，同时可以证明，其两个解释变量的参数估计值也等于分别作一元线性回归的参数估计值，即 当r12=1时，即解释变量X1,X2完全正线性相关时，由（6.3）式可知，二元模型OLS估计量的方差式中分母为0，即方差为∞。这也从另一个侧面说明了解释变量完全线性相关时，OLS 估计量无解。由（6.3）式可知，解释变量之间的线性相关程度越高，即越接近于1，这时方差的分母就越小，从而方差就越大。另一方面，由（6.3）式还可看出，该模型式当解释变量存在线性相关关系时，其OLS估计量的方差是线性无关时方差的 倍。 我们将以上方差增大的倍数称为方差膨胀因子(variance-inflating factor,简记为VIF,也称为方差扩大化因子)，即 (6.4) 当r12=0.8时，OLS估计量的方差是线性无关时的2.78倍，即方差膨胀因子为2.78；当r12=0.95时，方差膨胀因子等于10；当r12=0.999时，方差膨胀因子等于500，这时方差为解释变量线性无关时方差的500倍。由此可见，多重共线性使方差的增大是十分惊人的。 以上结论可以推广到多个解释变量的线性回归模型中去。对于二元以上的线性回归模型，衡量其线性相关的指标为解释变量之间的多重相关系数，当多重相关系数比较高时，带来较为严重的多重共线性。 综上所述，多重共线性的后果可以归纳为： （1）多重共线性使OLS估计量的方差增大，且方差的大小与解释变量之间的线性相关程度成正比，线性相关程度越高，方差就越大。方差的增大使置信区间增大，由此大大降低了估计量的可信度。 （2）由于方差增大，使估计量的标准差也增大，于是t-统计量值被低估，t-显著性检验的结果可能不显著，但是这种不显著可能并不是解释变量本身对被解释变量的线性影响不显著，而是由于解释变量之间的多重共线性所造成的。 这时，如果仍按照t-显著性检验的原则将不显著的解释变量去掉，则会误删掉本来对被解释变量是有重要影响的解释变量，而t-检验显著的变量未必是最好的解释变量。比如，消费模型中有可能将收入变