解直角三角形的复习 ppt 浙教版.pptVIP

* 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA＝ a c 1、 1 2 在△ABC中， S△ABC = bcsinA 2、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 tan α ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 3、30°，45°，60°的三角函数值 tana cosa sina 60° 45° 30° 1 1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b 2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA. 3、在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 A B N C D M 4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向. 例题赏析 例1 （1）计算： sin60°·tan30°+cos 2 45°= （3）已知cosα0.5,那么锐角α的取值范围是（ ） A, 60°α90° B, 0° α 60°  C，30° α 90° D, 0° α 30° （4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=0 1 2 那么△ABC是（ ） A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等边三角形。 1 A D 2 例题赏析 例2 如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积? A C B D 过点C作CD⊥AB于D 在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40, ∴CD=20, AD=AC?cos30° =20 3 √ 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, ∴DB= CB2 – CD2 = 15 √ ∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD 1 2 1 2 (200 3 +150)(m2) √ 答，这块花圃的面积为 =(200 3 +150)(m2) √ 解 例题赏析 例3 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC， （１）AC与BD相等吗？说明理由； （２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。 １２ １３ D C B A 解 cos∠DAC 　在Rt △ABD和△ ACD中，tanB=　　，　　　　＝　 AD BD AD AC 因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝ AD BD AD AC 故　BD=AC （１） 例题赏析 例3 D C B A 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC， （１）AC与BD相等吗？说明理由； （２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。 １２ １３ 解 （２） 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， 所以BC=18k=12,故k= ２ ３ 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ １３ 所以AD=12×　　　＝８ ２ ３ 例题赏析 例4 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ A B D C N N1 30? 60? 解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x ∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= ６0?， 在Rt△ADC中， CD=AD/tan∠ACD= x/tan60?, 在Rt△ADB中， BD=AD/tan30?= x/tan30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x/tan30?- x/tan60?=24 =12 3 √