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金融风险理论与模型 第8章 VaR模型（2）：分布形式 8.1 基本分布形式 金融市场的风险因子并不完全满足正态分布，以正态分布假设来计算风险就可能低估风险 对中国股市的实证研究：2000.1.4~2006.5.9年日回报率样本偏度是0.75，峰度是8.91。 由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，故必须寻找其他分布形式来描述，主要有t分布，GED分布和gh分布 比较正态分布与t分布 Matlab程序： x = -5:0.1:5; y = tpdf(x,5); z = normpdf(x,0,1); plot(x,y,-,x,z,-.) t分布参数的极大似然估计 连续分布的MLE 当X的分布是连续的，其概率密度函数为f(x, θ),其中θ为未知参数。现在从该总体中获得容量为n的样本观测值x1,x2,…,xn,则在X1= x1，X2= x2，Xn= xn时候联合概率密度函数值，即为似然函数 t分布参数的极大似然估计 通常为了求导方便，常对似然函数取对数，即对数似然函数 t分布参数的极大似然估计 Matlab函数： phat =mle(data， ‘distribution’，‘dist’) 对于t分布，phat = mle(data,distribution,t) 下面以上证指数2000~2006的数据为例进行 输入数据：szzs-日对数回报率 估计参数： phat = mle(szzs,distribution,t) 结果：phat = -0.0001 0.0094 3.7904 t分布的分位数计算 X = tinv(P,V) computes the inverse of Student‘s t cdf with parameter V for the corresponding probabilities in p。 基于t分布的VaR 基于t分布MLE，日标准差为0.0094 自由度为3.7904 ，99%分为数置信度的分位数X = tinv(0.99, 3.7904)，X =3.8641 8.1.2 广义误差分布 在JPMorgan的Riskmetric操作文件中提供GED（Generalized Error Distribution）分布来拟合重尾分布。 RiskMetric-正态分布 标准的RiskMetric模型的估计是基于正态分布的 指数移动平均 指数移动平均对时间序列中的数据不采取等权重，他根据历史数据距离当前时间的远近，分别赋予不同的权重，距离现在越近，赋予的权重越大。 8.1.3 gh分布 gh分布首先由Tukey提出，随后Hoaglin、Martinez等、MacGillivary等进一步完善了该分布的统计特性。 Mills和Brdrinath等应用gh分布估计了股票以及股票指数的回报，Tian探索了该分布对期权定价的适用性。 研究表明，gh分布由于考虑了峰度和偏度，以及分布具有非线性的特征，故能更好地拟合资产回报的波动。 gh分布 gh分布的本质是两个标准正态分布的非线性变换。 若随机变量Z~N(0,1),则可以定义满足gh分布族的随机变量 若引入位置参数A和刻度参数（Scaling factor）B，则可以构成一个完整的gh分布函数 gh分布 t分布，Weibull分布，Logistic分布、柯西（Cauchy）分布等都可以通过设置不同的参数值从该分布的变换得到 由此可见，该分布具有非常好的柔性，对于金融资产特有的尖峰重尾分布形态，gh分布也能较为准确地拟合 。 gh分布的几个重要性质 1 3 由性质4和性质1可知，对于不同的正态分布分位数zc则有不同的gc与之对应，故可以由 5. 对于给定的g，则参数B和参数h满足如下等式 基于gh分布的VaR 根据VaR的定义，它是资产的损益在某个置信水平（如99％）的下分位数，在gh分布的下 实证分析：流动性风险 本文收集了郑百文（600898）1996年12月17日到2000年8月21日共888个交易日的价差数据，全部数据来自CSMAR数据库。 郑百文长期业绩不佳，2001年2月19日，郑百文向上交所申请停牌，因此，该股票的投资者面临着流动性风险，这里由价差估计流动性VaR 郑百文创下上市公司净亏2.54亿元的最高纪录，1999年，郑百文一年亏损达9.8亿元，再创深沪股市亏损之最，1999年12月郑百文欠建行20多亿元债务。 参数估计 1.由样本内数据计算得到中位数A=-0.008673；然后，计算对应于各个置信水平下郑百文对数回报的分位数 回报样本的分布越趋向于尾部（c越大或者1-c越小），则分位数的选取越为紧密，因为尾部的数据可能存在跳跃性，只有更加紧密的分位数选取，才能保证对尾部分布刻画的准确性。 2、利