经济数学》 第一章 函数3.pptVIP

* 第四节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小的运算法则 四、无穷小的比较 一、无穷小量 1.定义 极限为零的变量称为无穷小（量）. 例如, 注意: 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 2.无穷小与函数极限的关系: 意义 (1).将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 1.定义 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 二、无穷大 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是 无界变量未必是无穷大. 定理2 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 无穷小与无穷大的关系 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论. 三、无穷小的运算性质 定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 解 商的法则不能用. 由无穷小与无穷大的关系,得 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 四、无穷小的比较 常用等价无穷小: 为等价无穷小量的是（ ） A． D． 时，下列变量中与 【练习】． 当 B． C． 等价无穷小替换 定理(等价无穷小替换定理) 解 解 注意：对于代数和中各无穷小不能分别替换.