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2.1.1.2　类比推理 纠正典型错误 ⑴ 归纳推理的结论不一定正确 费马猜想：任何形如 +1（n∈N*）的数都是质数． 反例： * 深圳宝安高级中学高二数学组 * 类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理)) * 深圳宝安高级中学高二数学组 * 类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理)) 一.复习: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理;从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成; 前提是推理所依据的命题,是已知的事实(或假设),结论是根据前提推得的命题(即由已知推出的判断). 1.什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2.合情推理的主要形式有 和 . 3.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是: 猜测一般性结论 实验、观察 概括、推广 4.归纳推理包括 和 。 归纳 类比 个别 一般 不完全归纳法 完全归纳法 5.归纳推理的特点: (1). 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。 (3). 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。 (2). 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。 例1、由下图可以发现什么结论？ 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，…… 例2、已知数列{an}中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,…) 试归纳出这个数列的通项公式。 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理的定义 可能存在生命 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球的性质 圆的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 * 深圳宝安高级中学高二数学组 * 类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理)) * 深圳宝安高级中学高二数学组 * 类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理))