力学第一章 例题 1.pptVIP

思考题： （1）矢量的和 C=A+B C=(A2+B2+2ABcos )1/2 试用正交分解方法证明上式。 矢量运算练习： （1）矢量的和 C=A+B C=(A2+B2+2ABcos )1/2 试用正交分解方法证明上式。 思考题： a与v的方向有关吗？在曲线运动中， a的方向与曲线形状有关吗？ dr/dt=dr/dt, 对吗？ dr/dt=|dr|/dt，对吗？ 请以匀速圆周运动为例分析。 已知 a=const, 用作图法求解匀加速直线运动的运动方程。 (2) v=vx i+ vy j+ vz k 试证: vx =dx/dt, vy =dy/dt, vz =dz/dt, （3）矢量的点乘 C=A B=ABcos A=Ax i+ Ay j+ Az k B=Bx i+ By j+ Bz k A B=(Ax i+ Ay j+ Az k) (Bx i+ By j+ Bz k) =Ax Bx+ Ay By + Az Bz A A=|A2| 例：玩具车的速度与加速度。一小孩自B点手拉绳的一端沿人行道的边缘以恒定速度u行走，小车放在粗糙的水平街面上。求当绳与人行道成 角时，小车的速度与加速度。设绳长为l，绳始终处于拉直状态。 提示：小车只能沿绳的方向运动。 求加速度： 问题：讨论车头和车尾的危险系数。 提示：人在A车里，其他为B车，分别考虑A、B为静止和运动的情况。 * a与v的方向有关吗？在曲线运动中， a的方向与曲线形状有关吗？ dr/dt=dr/dt, 对吗？ dr/dt=|dr|/dt，对吗？ 请以匀速圆周运动为例分析。 已知 a=const, 用作图法求解匀加速直线运动的运动方程。 t x O 图中各曲线代表什么运动？速度方向是什么？ 请作v~t曲线。 I II III x t O 1.已知质点位置矢量随时间变化的函数形式为： r=acos(ut)i+bsin(ut)j。求（1）质点轨迹，（2）速度、加速度。 2.求抛体轨道顶点的曲率半径。 3. 半径为0.2m的飞轮，可绕O轴转动，已知轮缘上一点M的运动方程为 ，求在1秒时刻M的速度，加速度。 4.某人骑车以速率v向东行驶，今有风以同样速率由北偏西30度方向吹来，问人感到风是从什么方向吹来的？ v0 平行四边形法则和三角形法则 Cx=Ax+Bx =A+Bcos Cy=Ay+By =Bsin C=(Cx 2+ Cy 2)1/2 t x O 图中各曲线代表什么运动？速度方向是什么？ 请作v~t曲线。 I II III x t O V=0 V0 V0 I, II: 匀速直线运动 III: 简谐振动 IV: 匀减速直线运动 例题：已知质点位置矢量随时间变化的函数形式为： r=R[cos(ut)i+sin(ut)j]。求（1）质点轨迹，（2）速度、加速度，证明加速度总指向一点。 解： （1）x=Rcos(ut), y=Rsin(ut) x2+y2=R2 (2) v=dr/dt=uR[-sin(ut)i+cos(ut)j] a=dv/dt=-u2R[cos(ut)i+sin(ut)j] = -u2r 例题：求抛体轨道顶点的曲率半径。 v0 v0cos g 解：在轨道顶点处，速度只有水平分量v0cos 且在该处加速度g与轨道切线垂直，即 an=g 其它位置的曲率可以求吗？ 证明：r=xi+ y j+ z k v=dr/dt=d(xi+ y j+ z k )/dt =(dx/dt) i+ (dy/dt) j+(dz /dt) k =vxi+ vy j+ vz k 所以：vx =dx/dt, vy =dy/dt, vz =dz/dt, 如果A B, 则A B=Ax Bx+ Ay By + Az Bz =0 共 172 张，第 14 张 解法一： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????  ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? 共 172 张，第 14 张 解法二： r ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????  ?????? ?????? ??????