布洛赫波不是动量的本征态.ppt

注意：这里的u不是前面的u_k(r) * 超出牛顿力学的“牛顿力学” 本PPT无版权，由网上资料汇总，如有冒犯请通知删除。 固体物理 Solid State Physics 本PPT无版权，由网上资料汇总，如有冒犯请通知删除。 1 布洛赫定理与布洛赫波 2 近自由电子近似方法 3 紧束缚近似方法 4 其他方法 5 能带电子的态密度 6 布洛赫电子的准经典运动 7 布洛赫电子在恒定电场中的准经典运动 8 布洛赫电子在恒定磁场中的准经典运动 9 能带论的局限性 6 布洛赫电子的准经典运动 布洛赫电子的“牛顿力学” 当电子表现得像个粒子 —— 波包 问题的来源：当我们想要证实我们的理论甚至调控电子态…… 调控手段：电场，磁场，掺杂（杂质提供电场或磁性） 实质：线性响应理论 研究方法： 薛定谔方程：有一定困难，也不好想象 准经典方法：好办，好想象，错误率还不算太高 波包的形状、速度、加速度 有效质量(张量)：为何可以为负值？ 能带电子其实是一个准粒子，并非原来的电子 问题实在太难！ 问题的提出 晶体中的电子在外加场的作用下—— 电场、磁场、掺入杂质势场等，如何描述电子的运动？ —— 外场与晶体的势场相比弱许多，可用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础进行讨论（微扰论） Route 1 —— 求解在外加势场 U 时电子的薛定谔方程 —— 讨论均匀电、磁场中晶体中电子输运问题 Route 2 —— 满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒 子的运动来处理 —— 准经典近似 准经典运动 1. 波包和电子速度 —— 量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，用一个波包来描述这个态 —— 粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系 粒子空间分布在 附近的 范围内，动量取值为 附 近的 范围内 波包中心 — 粒子中心，中心的动量 — 粒子的动量 粒子的波包构成 波包 有单色的光存在吗？ “ 以 k0 运动的电子 ”？ 任何 k0 电子都提供电流吗？ 表达波包: 波包的波函数 晶体中的波包由波矢相近的布洛赫波叠加组成，其中的一个是 以量子态 为中心的波包 将能量 按泰勒级数展开 —— 很小 势场周期性函数近似表示 令 画过 u 函数？ 的取值范围 —— 波包函数 —— 小量 1d，2d版本？ —— 电子的概率密度分布函数 其中 的曲线 波包的限度 干涉因子？ 衍射因子？ k0 u = v = w = 0 处 波包（粒子）中心位置 粒子的群速度 k很小 第一布里渊区 要求 —— 波包远远大于原胞, 在这一个限度里才能将电子看做是 准经典粒子 粒子的中心 —— 波包的限度 —— 一维紧束缚模型 粒子的群速度 —— 速度最大 —— 能带底和能带顶 能谱很重要！ 在一维紧束缚模型下 —— 速度为零 —— 速度最大 电子的‘速度’ 外场力 对电子作功 电子能量的增量 根据功能原理 具有动量的性质 —— 准动量 2. 在外力作用下状态的变化和准动量 注意： 先忘掉以前的牛顿力学！ 3. 加速度和有效质量 电子状态变化基本公式 电子的速度 电子的速度分量 电子的加速度分量 电子的加速度分量 将 代入 加速度分量的矩阵表示 与牛顿定律 比较 电子的倒有效质量 电子的倒有效质量 kx, ky, kz选在张量主轴方向上 有效质量张量 —— 加速度和外力方向可以不同 —— 有效质量的特点 紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量 可以验证 在张量主轴方向上 —— 波矢的函数 能带底部 能带顶部 有效质量 布里渊区侧面中心的 X 点 能带底部 有效质量 有效质量张量 —— 晶体中的共有化电子的有效质量 一般是一个张量 —— 波矢的函数 —— 一个能带底部附近，电子的有效质量总是正的，能带 顶部附近，有效质量总是负的 —— 一个能带的顶部有一个质量为负的电子 —— 电子通过与原子散射而交换动量 —— 有效质量为什么为负 晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用 将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中 —— 电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量 —— 电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量 ? 晶体中电子的动量形式 —— 晶体中电子的动量 —— 布洛赫波不是动量的本征态， 不是动量算符的本征值 赝动量 —— 准动量 —— 在处理晶体中电子的