序论 第1章.pptVIP

岩土工程数值计算 （1） 课程主要内容 序论 第一章 有限元基本概念 第二章 弹性平面问题 第三章 轴对称问题 第四章 平面问题计算程序 第五章 平面问题高次单元 第六章 空间问题 第七章 等参元 第八章 岩土工程的特殊单元 第九章 反分析 序论 1.数值方法在岩土工程中的作用 2.主要方法的区别 3.目前主要的计算软件 4.如何学习本课程 序论1.数值方法在岩土工程中的作用岩土工程很多问题,实质都归结为力学的求解数理方程问题 序论2.主要方法的区别 将区域划分网格， 用差分近似微分， 微分方程→差分方程,把求微分方程变为求解节点未知量的代数方程。 区域型 是数学上的近似 序论 将区域划分为在节点连接的有限大小的单元组成的网格， 微分方程→变分方程,把求微分方程变为求解节点未知量的代数方程。 区域型 是物理上的近似 序论 将区域边界划分为在节点连接的有限大小的边界单元， 将区域上微分方程→边界上的积分方程，把求微分方程变为求解节点未知量的代数方程。 边界型（可降阶） 是物理上的近似 序论3.目前主要的计算软件 差分法（岩土工程） FLAC（ FLAC2D/ FLAC3D） 有限元法： 一般通用 SAP5→ALGOR， ANSYS， ADINA，… 岩土工程 同济曙光GeoFBA Plaxis ABAQUS … 第一章 有限元基本概念 主要内容: 1.1 什么是有限单元法 1.2 有限单元法的发展 1.3 简例 第一章 有限元基本概念 1.1 什么是有限单元法 1.1.1 名称 英文名 Finite Element Method (FEM) 中文名 有限单元法，有限元法，有限元素 法，有限要素法（日） 1.1.2 基本思想 从工程理解 一种离散化的计算方法 从数学理解 一种求解数学物理方程的数值计算方法 第一章 有限元基本概念 分析的步骤 离散化 单元分析 整体分析 求解节点位移/应力 有限个单元的集合 有限个参数描绘 有限个方程组成的代数方程组 节点处未知量的近似解 第一章 有限元基本概念 1.1.3 特点 (1) 有限元法与解析法的比较 解析法 有限元法 连续场 有限大小、有限个数的 单元的集合 无限小单元 有限小单元 偏微分方程 代数方程组 解出函数 U(x,y) 解出各节点处的函数值 {U} 第一章 有限元基本概念 (2) 有限元法与其它求解数理方程的经典数值方法有何区别？ 基本差别：“测试函数”选取方式不同 经典方法 如Raleigh-Ritz （瑞利-里兹法）、 Γалеркин（迦辽金法）等 --全域选统一的“测试函数” 有限元法 -- 分片选“测试函数” 第一章 有限元基本概念 (3) 有限元法是一种“电子计算机化”的分析方法 电子计算机技术的发展对有限元法的发展有决 定性的影响 实用中，有限元计算已完全离不开电子计算机 第一章 有限元基本概念 1.2 有限单元法的发展 第一个提出FEM的是谁？ ----1960年，美加州大学教授克拉夫 （ R.W.Clough）在文章“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”中首次提出 FEM 但是，有限元思想的出现和实际应用要早得多 第一章 有限元基本概念 1774，数学家欧拉 (L