梯形第2课时.pptVIP

想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ 猜想探究 (1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？ 猜想探究 猜想探究 谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题? 顺闯一关—基础关 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF是等腰梯形。 （5）有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯 形 （ ） （6）如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等，则它一定是等腰梯形. （ ） 勇闯二关—技能关 知识再现：梯形问题中常用的辅助线作法 1.在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B＝2∠E，AF⊥BC于F。1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;2)若AF＝2BF,AB＝ ,求边BC的长. 2.四边形ABCD中,AD不平行BC,现给出三个条件:1)∠CAB＝∠DBA，2)AC＝BD,3)AD＝BC.请从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明(只需证明一种情况) 课堂小结 1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。 * A (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形) 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 等腰梯形有那些性质？ ①两腰相等 ②同一底上的两个内角相等 ③两条对角线相等 D C B D C A B 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个内角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。） 判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形. ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 梯形ABCD是等腰梯形 A D B C （2）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？ 已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A D B C ∵ AD∥BC，∠B=∠C ∴ 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D E 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A D B C （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？ 1 2 ∵ AD∥BC，AC=DB ∴梯形ABCD是等腰梯形 D A B C E 3 A C D B 梯形ABCD，AD∥BC 结论： ①若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 A E F D B C 证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC ∴ 梯形EBCF是等腰梯形。 如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， 给出条件：∠A与∠C互补 A C D B 梯形ABCD是等腰梯形吗？ 结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形 1 .判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（ ） （2）如