2.1线性方程组.ppt

一、克拉默(Cramer)法则 二、有关解的结论 三、解线性方程组的消元法 四、线性方程组有解的判定定理 * * * 第 二 章 　线性方程组 §1 线性方程组 §2 向量及其线性运算 §3 向量间的线性关系 §4 向量组的秩 §5 线性方程组解的结构 §6 Rn 的标准正交基 §2.1 线性方程组 在 §1.3 中，我们曾经讨论过二元线性方程组 当系数行列式 时， 存在唯一解，且解 Cramer法则 系数行列式 此时方程组一定有解，仅有唯一解. 则方程组一定有解，且有唯一解. 若方程组无解或有无穷多解， 则必有detA=0. 常数项均为零的线性方程组 称为齐次线性方程组. (2.1) (2.2) －－零解. 则它仅有 零解. 若齐次线性方程组有非零解，则必有 detA =0. 含有3个方程的 3元线性方程组 当detA 时， 齐次线性方程组 当detA 时， Ex.已知方程组 只有零解,求参数?的值. detA≠0 齐次方程组只有零解 齐次方程组有非零解 detA=0 detA≠0 齐次方程组只有零解 齐次方程组有非零解 detA=0 今后将证明: 对于含有 m 个方程， n 个未知量的 n 元线性方程组 =A =X =b AX=b 其中 A = ( aij )m ? n , 解的存在性 (何时有解,何时无解) 2) 解的个数 (如果有解，有多少？) 3) 解的求法 (如何求出所有的解) = = 回顾 (3) 某方程乘以非零数. (1) 交换两个方程; (2) 一个方程加上另一个方程的倍数； 初等变换 1 ( ， ) 2 2 +(-3) 1 3 +(-2) 1 3 +7 2 增广矩阵 2 +(-3) 1 3 +(-2) 1 对应的方程组为 此方程为矛盾方程, 方程组无解. 0=-4 或写成 称之为原方程组的一般解或通解. 或写成 例如 1. 非齐次线性方程组 n 元线性方程组 有解 AX = b 此时，一般解中有 n-r自由未知量. 2. 齐次线性方程组 n 元齐次线性方程组 有非零解 AX = O r (A) ? min( m, n ) , AX = O 中方程的个数少于未知量的个数， 即 m n， 则它必有非零解. *