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24 双曲线的参数方程
双曲线的参数方程 * * 二、圆锥曲线的参数方程 2.4、双曲线的参数方程 M ? o b a x y P A B T Q N 已知双曲线的普通方程： 参考椭圆参数方程的建立方法，以原点为圆心，b为半径作一圆与x轴交于点A，过点A作圆的切线AT，再以 为半径作一圆，其半径OB或其延长线与AT交于点Q，过点B作圆的切线和x轴交于点M，再作MN∣Ox，过点Q作x轴的平行线交MN于点P. 求当半径OB绕原点O旋转时，点P的轨迹的参数方程。 双曲线的参数方程推导 ? o b a x y P A B T Q N M ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OP的倾斜角不同. ? o b a x y P A B T Q N M 例1. 见课本P37 例5. 1.双曲线的参数方程 中， 参数的几何意义是什么？ 2.试求双曲线 的参数方程。 3.试求抛物线 的参数方程。 （1）以抛物线上一点（x，y）与其顶点连线的斜率的 倒数t为参数； （2）以抛物线上任一点（x，y）的纵坐标y0为参数。 t的几何意义是：抛物线上的点与其顶点的连线的斜率的倒数。即： （t为参数） （1）
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