《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计.doc

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计 课题 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》 高一数学组 王威 指导思想与理论依据 探究式教学，又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。 教材分析 教材分析 教材把这一节课分为两个小节，第一节用向量法证明了两角差的余弦公式，第二节在第一节基础上进行拓展和探究，得到其它几个公式。我在处理这节课时还没有讲向量的知识，所以，不能用向量法证明两角差的公式，所以，先讲的是两角和的正弦公式，因此，本节内容是在两角和的基础上展开探究。 教学重点：两角和差公式的推导与运用。 教学难点：两角和差的正切公式的推导与运用。 学情分析 高一的学生对三角函数的变换掌握的不是很好，特别是公式的识记和应用不准确。因此，本节重点放在引导学生思考和发现问题，运用变化的思想观点解决问题，形成代数变形能力与计算能力。 ?教学目标 ?知识与技能： 1．理解各公式间的内在联系，识记六个公式。 2．掌握公式的几种应用方法。 过程与方法： 1.??? 通过层层探究体会数学思维的形成与特点。 2. 通过几种变换方法体会三角变换思想。 情感态度与价值观： 1.??? 感受三角恒等变换的美。 2.??? 培养探究精神、体验成功的快乐。 课题目标： 1、注重学科思想的渗透与培养，充分展示自己的学科知识与通识性知识。 2、通过层层深入的探究展示自己有效教学策略的实施能力与调控能力。 3、在导入与小结的环节体现自己的设计能力与个性化风格。 学习重点和难点 1、重点：学会推导和应用公式。 2、难点：科学合理地选择变换方法。 教法设计 启发式、研究式、引导探索发现 学法指导 观察法、探究法、猜证法、合作学习 教学策略与手段 1、运用PPT制作课件，通过白板和黑板展示。 2、在已有知识基础上进行拓展探究，推导几组公式。 3、运用分组教学、分层教学与师生合作学习完成教学任务。 3、通过板书体现重点内容。 二、具体教学过程设计： 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图及时间估算 导语设计 开场白：上节课学习了两角和的余弦公式，这节课我们继续学习两角和与差的余弦、正弦、正切公式。讲新课之前先来看一段视频，轻松一下。（播放《长征》），同时把学案拿出来，老师检查一下，预习情况。 1、用PPT播放视频《长征》、书写课题。 2、课前检查，用PPT展示。 3、上节公式回顾。 4、创设问题情境。 认真看短片、并积极思考 提问学生、回答问题 1、? 通过观看视频，得出“转换思想”的重要意义。（2分钟） 2、? 为开展探究预备知识。（2分钟） 讲授新课 教学环节一（探究活动一） 1、提出思考问题：减与加什么关系？ 2、加与减能否转化？ 3、与学生合作完成探究公式1. 观察、思考、自由发言。 发现加与减的辩证关系 1、引出对立关系。 2、引出对立统一的观点。 3、培养学生转化的思维意识和习惯。 教学环节二（探究活动二） 1、提出思考问题：正弦与余弦什么关系？ 2、正与余能否转化？ 3、与学生合作完成探究公式2、3. 学生发现方法但推导后思维受阻。 1、引出矛盾关系。 2、引出矛盾转化的观点。 3、培养学生转换的思维意识和习惯。 教学环节三（探究活动三） 1、提出思考问题：切弦完全不同，怎么办？ 2、如何转换？ 3、提出问题：推导结果是否合理？ 4、与学生再一次合作完成公式4、5 自由发言 提出方案 1、引出联系关系。 2、引出普遍联系的观点。 3、培养学生严谨的数学思维。 4、归纳出数学公式的特点：统一性、对应性、完整性 教学环节四（识记公式） 1、引导学生观察归纳 2、给出一种归纳： 余弦同名不同号， 正弦同号不同名， 切式和（差）积分上下， 分母用1来减加。 观察思考 自由发言 1、培养学生观察思考能力、概括归纳的能力和理解记忆能力。 教学过程 合作学习 分层教学 1、? 正用公式（A层） 2、? 反用公式（A层） 3、? 活用公式（B层） 变序训练、变角训练 4、融入计算的小综合（C层） A层学生合作完成 B层学生研究有争议 C层计算可能出现问题 1、强化学生理解和掌握公式 能力提升 思维升级 1、提出问题，引发思考 2、引导学生“凑”型 3、引出“巧用公式” 思考 质疑 引导学生凑型，培养学生观察能力与构造能力。 课堂小结 1、思→知→行→反思 2、相互作