一次函数压轴题答案.doc

一次函数拓展 ? 【典型例题】 ? 例1. 已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。 ??? 分析：为一次函数的条件是①，②x的指数n＝1 ??? 解：据题意，得 ??? ??? 解得 ??? ∴当m＝3时，一次函数为 ??? ??? 由 ??? ??? 解得 ? ? 例2. 已知一次函数 ??? （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ ??? （2）当m取何值时，函数的图象过原点？ ??? （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。 ??? 分析：一般形式中 ??? （1）k0即 ??? （2）b＝0即 ??? （3）经过一二三象限或一三象限即 ??? 解：（1）由 ??? 解得 ??? ∴当时，y随x的增大而减小 ??? （2）由，解得 ??? ∴当时，函数的图象过原点 ??? （3）假设存在满足条件的m，则 ??? ??? 解得 ??? ，而m在这个取值范围内无整数解 ??? ∴不存在这样的整数m。 ? ? 例3. 已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D ??? （1）求直线的解析式； ??? （2）若直线与交于点P，求的值。 ??? 解：（1）过点（-3，-2） ??? ??? 解得m＝4 ??? 的解析式为 ??? 过点（2，-2），C（0，-3） ??? ??? 解得 ??? 的解析式为 ??? （2）在中，由x＝0，得y＝4 ??? ∴A（0，4）， ??? 在中，由y＝0，得x＝6 ??? ∴D（6，0），OD＝6 ??? ??? 由，得 ??? ??? 过P点作PM⊥y轴于点M ??? 则 ??? ??? ? ? 例4. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。 ??? 分析：直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出△ACD和△BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。 ??? 解：延长AB交x轴于D点 ??? 设过A、B两点的直线的解析式为 ??? 则 ??? 解得 ??? ∴直线AD的解析式为 ??? ∴由y＝0，得 ??? ∴x＝－6，∴D（-6，0） ??? ??? ? ? 例5. 如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点 ??? （1）设点P的坐标为（x，y），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。 ??? （2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。 ??? （3）若S＝10，求P的坐标。 ??? （4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。 ??? 解：（1）作PM⊥OA于M，则PM＝y ??? ??? （2）∵P（x，y）在直线上 ??? ??? ∵0x6，且 ??? ??? 解关于S的不等式组得S的取值范围：0S12 ??? （3）当S＝10时， ??? 解得 ??? ∴y＝5 ??? ∴P（1，5） ??? （4） ??? ①当PA＝OP时， ??? 解得 ??? 此时P（2，4） ??? ②当PA＝OA时 ??? ??? 解得， ??? ∵0x6，0y6 ??? ??? 此时 ??? ③当OP＝OA时 ??? ??? 此时方程组无实数解。 ??? 综上所述，当P、O、A三点构成等腰三角形时，P点坐标为P（2，4）或 ? ??? 小结：在函数问题的解决过程中，首先同学们要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程（组）思想、不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6） 所以这点在两函数图像上 所以， 当x=3 y=-6 分别代入 得 k1= -2 k2=1 若一次函数图像与x轴交于点A 说明A的纵坐标为0 把y=0代入到y=x-9中得 x=9 所以A（9，0） 12、做辅助线PF，垂直y轴于点F。做辅助线PE垂直x轴于点E。（1）求S三角形COP解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点A的坐标及P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有F