一元线性回归模(计量经济学课件南京农业大学周曙东).pptVIP

* 『 经济计量学 』 主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院 研究生课程 第二章 一元线性回归模型 第一节 回归的基本概念 一、相关 函数关系：两个变量之间存在完全确定性关系。 如 价格 ? 销售量 = 销售收入 相关关系：两个变量之间存在非确定性依存关系。 如 需求量 与价格 之间的关系 Y = b0 + b1X + u 因变量 自变量 被解释变量 解释变量 二、回归 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式 下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图） 160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定 父亲身高 儿子身高 “回归”一词的由来 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的越来越高，矮的越来越矮。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 三、随机扰动项 u 产生的原因 Y = bo + b1 X + u 1. 客观现象的随机性质 2. 模型中省略的变量 3. 测量与归并误差 4. 数学模型形式设定造成的误差 四、总体回归方程和样本回归方程 样本回归方程 Yi= b0 + b1 Xi 总体回归方程 Yi= b0 + b1 Xi ^ ^ ^ 第二节 参数的最小二乘估计 一、线形回归模型的基本假定 1.零均值假定：随机扰动项可正可负，可相互抵消 E(ui)=0 2.同方差假定：各次观察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=?2 高斯—马尔柯夫假定 3.无序列相关假定：随机扰动项相互独立 Cov(ui,uj)=0 高斯—马尔柯夫假定 4.解释变量与随机扰动项不相关假定： Cov(ui,Xi)=0 5.解释变量之间不存在线性相关假定 6.随机扰动项服从正态分布 二、普通最小二乘法（OLS） 普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即 ?ei2 ? min, 由此得出选择回归参数 b0 , b1 的最小二乘估计式。 Y X X1 X2 X3 X4 X5 X6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 残差平方和 使偏导数为零 得正规方程 ? Yi = nbo + b1 ? Xi ? XiYi = bo ? Xi + b1? Xi2 解得 记 X，Y的平均数 则得 三、例题示范 计算结果的解释： 回归参数的数学意义： 回归参数的经济学意义： ? Y X 第三节 最小二乘估计量的统计性质 一、线性性 线性特性是指估计式 bo 和 b1 是Yi 的线性函数。 ^ ^ ? ? 二、无偏性 无偏性指估计量 bo 和 b1 的均值等于总体回归参数bo 和 b1 ^ ^ E(b1 ) = b1 E(bo) = bo ^ ^ 三、最小方差性 最小方差性是指估计量 bo 和 b1 具有最小方差的性质，又叫有效性。 ? ? 高斯?马尔可夫定理 最小二乘估计量与用其他方法求得的所有线性无偏估计量相比，具有最小的方差。 一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的， 又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量 BLUE Best Linear Unbiased Property of an Estimator ^ ^ 第四节 样本决定系数及回归直线 拟合优度的检验 一、总离差平方和分解 回归直线 = + X ? = 回归直线解释的部分 Yi ? = ei 实际与回归值之残差 Yi ? = (Yi ? ) + ( ? ) 越大，ei 越小说明回归直线与 样本点拟合得好。 Y Y i i Y ? Y O X i