七年级上册数学--有理数加减法、乘除法.pptVIP

有理数 有理数定义 有理数加减乘除的法则 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 典型例题类型之一:应用创新型例1、 仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)： 2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量——存入和取出。 【解答】 2000+(-1500)+(-300)+600+500+(-1600)+(-200) =2000+600+［(-1500)+(-1600)］+［(-300)+500+(-200)］ =2600+(－3100) =－500(千克) 4000+(－500)=3500(千克) 答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克. 典型例题在类型之二:凑整型例2. 计算（－0.5）+（ ）+（+2.75）+（ ）. 【解析】在进行三个以上的有理数的加法运算时，可以利用加法的交换律和结合律，把互为相反数或相加得零的数结合起来. 【解答】 （－0.5）+（ ）+（+2.75）+（ ） =（ ）+（ ）+（ ）+（ ） =－6+6=0. 【评注】把能凑成整数的两个或多个数结合起来，把同分母的数结合起来，把正数、负数分别结合起来，可以使运算简便、迅速且易于检查. 典型例题类型之三: 运算律型例3、 计算（－0.5）+（ ）+（+2.75）+（ ）.【解析】在进行三个以上的有理数的加法运算时，可以利用加法的交换律和结合律，把互为相反数或相加得零的数结合起来. 【解答】 （－0.5）+（ ）+（+2.75）+（ ） =（ ）+（ ）+（ ）+（ ） =－6+6=0. 【点评】把能凑成整数的两个或多个数结合起来，把同分母的数结合起来，把正数、负数分别结合起来，可以使运算简便、迅速且易于检查. 典型例题类型之四:综合应用型例4 ．某市冬季的一天，最高气温为6 ℃，最低气温为－11 ℃，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10—12 ℃，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度?最低气温不会低于多少度?以及最高气温与最低气温的差至少为多少度?. 【解析】计算由某一温度下降若干度后变为多少度，应该进行减法计算.“气温下降10～12度”的含义是至少下降10 ℃，最多下降12 ℃.估计第二天的最高气温，应该用当天的最高气温减10 ℃，而不能减12 ℃，估计最低气温则与此相反.估计第二天最高气温与最低气温的差至少为