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2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第73讲几何概型
* 与长度有关的几何概型 【例1】 取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么,剪得两段的长度都不短于1 m的概率有多大? 从每一个位置剪断绳子,都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,基本事件有无限多个,显然不能应用古典概型计算,可考虑用几何概型计算. 【变式练习1】 如图,A,B两盏路灯之间的距离是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装一盏路灯C,问A与C,B与C之间的距离都不小于10米的概率是多少? 与面积有关的几 何概型 【例2】 老王的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到,老王在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐. (1)晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大? (2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少? 【解析】(1)晚报在5:30~6:30之间送到或晚餐在6:30~7:00之间开始,这两种情况都使得晚报的送达是在晚餐开始之前,故晚报在晚餐开始之前被送到的可能性大. 本题的关键是设置晚报送到的时间和晚餐开始的时间分别为直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标,进而构造出对应的几何图形. 【变式练习2】 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 与体积有关的几何概型 【例3】 一个球型容器的半径为3 cm,里面装有纯净水.因为实验人员不小心混入了一个AIDS病毒,从中任取1 mL水,含有AIDS病毒的概率是多少? 把实际问题转化为数学模型是解决问题的关键,这道题主要是体积之间的关系.
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