数字图像处理之采样量化插值傅里叶变换.ppt

双三次插值 三种常用插值算法比较 比较： 速度（由快到慢）： 最邻近插值法→双线性插值法→三次插值算法 质量（由好到差)： 三次插值算法→双线性插值法→最邻近插值法 * 图像量化示意图 灰度值的范围为0～255，表示亮度从暗到明，对应图像中的颜色为从黑到白. 量化的准则不同，会导致不同的量化效果。 从不同的角度将量化方法分成4类： （1）按量化级步长均匀性 均匀量化和非均匀量化。 （2）按量化对称性 对称量化和非对称量化 （3）按量化时采样点相互间的相关性分 无记忆和有记忆量化。 （4）按量化时处理的采样点数分 标量量化和矢量量化。 均匀对称量化 （a）中央上升型 （b）中央平稳型 非均匀对称量化 （a）中央上升型 （b）中央平稳型 均匀量化 等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。 对于像素灰度值在黑—白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差。该方法也称为均匀量化或线性量化。 将[z0,zk) 均分成个k子区间后，每个区间的长度 各子区间以它的中心位置作为量化值 当待量化值在区间内均匀分布时 最小： 非均匀量化 为了减小量化误差，引入了非均匀量化的方法。 非均匀量化依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。 具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些； 而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取大一些。 显然，在需要以少的数据量来描述图像的场合，可以采用非均匀量化技术，以达到尽量少的数据使所描述的图像效果尽可能地好。 x y f(x,y) N M 均匀量化和非均匀量化的效果比较 向量量化 定义：将一组采样的信号幅度向量在容许的误差范围内用更少的离散向量代替。 与标量量化相比，向量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多。 原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需要用到一个码书。 实质就是在码书中找到输入矢量X 的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度 。 一维向量量化 目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。 常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。 若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的量化误差可表示为 常用的误差有 ： 均方绝对值误差（MAE） 均方误差（MSE） 对于一幅特定的图像，根据其灰度的分布特征，在少的量化级数下，采用非均匀量化技术的效果一定比均匀量化效果好。 但是，当允许量化级数比较多时，因为均匀量化已经足够对图像的细节进行描述，采用非均匀量化的效果不明显，只能徒增量化算法的复杂度，因此这种情况下多采用均匀量化。 实际上，由于图像灰度值的概率分布密度函数因图像不同而异，所以不可能找到一个适用于各种不同图像的最佳非等间隔量化方案，因此，实用上一般多采用等间隔量化。 最佳量化 最佳量化 使量化误差最小的量化方法为最佳量化。 最佳量化方法： 思想：计算所有可能灰度级出现的概率分布，根据灰度级出现概率的多少决定分层的疏密。对于出现次数较多的大部分灰度作精确分层，对出现次数少的灰度级做粗糙分层。（这将比均匀量化更易获取良好的图象质量） 使用均方误差测度讨论最佳量化。 设：Z和q分别代表数字图像像素幅度和其量化值；p(Z)为像素幅度概率密度函数；Z的取值范围在H1~H2之间，量化总层数为K，δ2表示量化器量化的均方误差。 解：根据均方误差定义可得 当量化层数足够大时，每个判决层的p(Z)可以近似为均匀分布，则 上式分别对Zk和qk求导，并令等于0。 根据上述公式看出，对于保证一定的误差下，可以确定量化层数K，取得最佳K层，此时进行的量化处理就是最佳的量化。 对于非均匀分布，如高斯分布等，根据概率密度采用反复迭代逼近最佳量化层和判决层位置。 2.1.3 　采样与量化参数的选择　　一幅图像在采样时，行、列的采样点与量化时每个像素量化的级数，既影响数字图像的质量，也影响到该数字图像数据量的大小。假定图像取M×N个样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为Q，一般Q总是取为2的整数幂，即Q=2k，则存储一幅数字图像所需的二进制位数为  b=M×N×Q (b) 字节数为 取值范围：由于存在量化误差，原则上k越大重建图像失真越小。 对于人眼应用k取5-8； 而对于卫星图片等图像分析应用k取8-12。 对一幅图像，当量化级数Q一定时，采样点数M×N对图像质量有着显著的影响。 如下图所示，采样点数越多，图像质量越好； 当采样点数减少时，图像的块状效应就逐渐明显。 同理，当图