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2017-09-10 发布于北京
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3053刚体的转动惯量

* 刚体的转动惯量刚体的转动惯量的定义是：一、转动惯量若刚体为连续体，则用积分代替求和：比较以下两个式子：转动惯量是表示转动惯性的量。例1、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。解：建立坐标系，分割质量元例2、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量 J。解： J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关例3：在无质轻杆的 b 处与 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。解：例4、半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解： R M 例5、半径为 R 质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。 r dr 解：分割圆盘为圆环二、平行轴定理定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积：刚体绕质心轴的转动惯量最小如：证明：三、垂直轴定理定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转动惯量之和：例6、半径为 R 质量为 M 的圆盘，求绕直径轴转动的转动惯量Jy。解：圆盘绕垂直于盘面的质心 z 轴转动的转动惯量为：例7、长为 l、质量为 m 的细杆，初始时的角速度为 ?0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间 t 后杆静止，求摩擦力矩 M阻。解：由匀变速转动公式: 细杆绕一端的转动惯量摩擦阻力矩为： *