大气科学专业流体力学(基本方程).pptVIP

对于不可压缩流体，它在流动过程中每个流点的密度始终保持不变，应有，此时流体的连续性方程为： 例2-1-1判断下列流体运动是否为不可压缩？ 利用欧拉控制体积法导出流体的连续方程的微分形式。 在空间上选取一无限小的控制体，如图所示。 例2-2-4设速度场为： ，试求位于 的单位质量长方体（高为 ）作用在顶面 和底面上的粘性应力。 已知 为定义在某物质体上的标量，试证明： 伯努利方程的适用条件： (1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体 (3) 定常流动 (4) 质量力为有势力（保守力） 皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是确定气流速度的一种管状装置，由法国H.皮托发明而得名。下图是皮托管的结构示意图。它是由两个同轴细管组成, 内管的开口在正前方, 如图中A所示。外管的开口在管壁上, 如图中B所示。两管分别与U型管的两臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。 例：求定常条件下水从容器壁小孔中流出时的速率。 在初始时刻，基本方程组之解所应满足的既定条 件，即在 时， 在定常流场的情况下，所有的流场参数均与时间 无关，因而不存在初始条件的问题。 埃克曼流动（Ekman Flow） 1893～1896年，挪威海洋调查船“前进”号横越北冰洋时，F.南森观察到冰山不是顺风漂移，而是沿着风向右方20o～40o的方向移动。1905年，V.W.埃克曼研究了这种现象，得出了著名的埃克曼漂流理论。 说明应力分量 及 表示的物理意义。 ③ ③膨胀、收缩在压力作用下引起的能量转换项： 膨胀 收缩 动能 内能？ 动能 内能？ 流体压缩性 热流量方程 用能量方程减去动能方程 反映内能变化率的热流量方程 对于理想流体，即考虑无粘性，热流量方程简化为： “热力学第一定律”——能量转换和守恒定律 在大气科学中所用的的形式。 例2-4-1设不可压缩流体平面无旋运动，试证明：在运动平面上任取周长线为S所围的单位厚度的流体块的动能可写为： 伯努利方程 理想不可压缩流体在重力作用下作定常运动时，流体的总机械能（动能、重力势能、压力能之和）沿着流线或迹线守恒。 对于理想流体，动能方程简化为： 理想流体动能的变化，仅仅是由质量力和压力梯度力对流体微团作功造成的，而与热能不发生任何转换。 故最终理想流体的动能方程可以写成： 又因为 假设质量力是有势力，且质量力位势为 ，即满足： 如考虑 为一定常场，则有： 理想流体的动能方程 假设质量力是有势力 且为定常场 理想流体微团的动能方程： 不可压缩 定常 等式左端括号内部分的个别变化为零，即： 理想不可压缩流体在重力作用下作定常运动时，流体的总机械能（动能、重力势能、压力能之和）沿着迹线守恒。 定常运动:流体运动的迹线和流线是重合 于是沿流体运动的流线也有： 伯努利方程 伯努利方程 定常 不可压缩 各项点乘速度矢量 例2-4-2理想不可压流体，所受质量力仅为重力的情况下作定常运动时，其中一流管如图所示，已知O点压力和速度均为零，讨论此时图中处于同一流线上A、B两点的流速VA、VB及压力PA、PB间的相对大小。 O VA＝0 VB？ 皮托管示意图 解：水从小孔中流出时的流速可以根据伯努利方程求解。 设ABC为一条流线。A和B分别是这条流线在水面和小孔处的两点, 其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以那里的压强都等于大气压p0。 容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, VA VB , 故可以认为VA = 0。 将以上条件代入上式, 即可求得小孔处的流速, 为 h 第五节 简单情况下的N－S方程的准确解 流体力学的基本方程组： 运动方程 连续方程 考虑流体为均匀不可压缩（ =常数），且粘性系数为常数（ =常数）的情况下，方程组是闭合的。 求解流体力学问题的一般方法，就是求解这样的闭合的方程组并使之适合应当的初始条件和边界条件。 由于流体运动方程含有如平流加速度的非线性项，它是一个非线性方程组，在数学上求解这样一个非线方程组是难以做到的。 求解方程组前，对初始条件和边界条件进行介绍。 本节通过简单问题的求解－－了解基本方法 （1）初始条件 当流体流经固体壁时，必须满足不可穿透条件和无滑脱条件。 （2）边界条件 而当固体壁运动时，则满足： 当固体壁静止时，满足： 固体壁边界 流体与固体分界面上的条件 （2）边界条件 在自由表面上，两种流体在边界面上的法向速度应该相等，即： 另外，如果不