《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件3-8.pptVIP

实际问题中的有关概念及常用术语 1．基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线． 2．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． 3．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 4．方向角 相对于某一正方向的水平角(如图③) (1)北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向． (2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°. (3)其他方向角类似． 6．视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图⑤)． [疑难关注] 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解； (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 1．(课本习题改编)如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是(　　) A．α，a，b　　　　　　　B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b 解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A. 答案：A 2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　) A．北偏东15° B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10° 解析：如图所示， ∠ACB＝90°， 又AC＝BC， ∴∠CBA＝45°， 而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°， ∴点A在点B的北偏西15°. 答案：B 3．(2013年沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20° 解析：如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°， ∴∠ABD＝160°. 在△ABD中，由正弦定理得 答案：C 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AC＝2AB＝2AD＝4，则BD＝________. 5．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是________海里． 考向一　测量距离问题 [例1]　(2013年肇庆模拟)如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一点D，从D点可以观察到点A，C；找到一点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米． (1)求△CDE的面积； (2)求A，B之间的距离． 1．如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离． 考向二　高度问题 2．(2013年大连模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米． 考向三　正、余弦定理在平面几何中的应用 答案：B 【答题模板】　运用正、余弦定理解决实际应用问题 【典例】　(12分)(2013年石家庄模拟)已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？ 【思路导析】　根据题意得出示意图，先求∠BAC利用余弦定理求得BC，利用正弦定理求得∠ABC，得出结论． 【规范解答】　如图，设缉私艇在C处截往走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5 x，AC＝5， 依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°， 2分 由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·A