初三数据分析含答案课件.docVIP

数据的收集与整理 ◆【课前热身】 1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ） A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 4.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______． ＤＤ０ 1．方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= [（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2]． 2．方差的计算 （1）基本公式 S2= [（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2] （2）简化计算公式（Ⅰ） S2= [（x12+x22+…+xn2）－n2]，也可写成S2=（x12+x22+…+xn2）－2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（Ⅱ） S2= [（x`12+x`22+…+x`n2）－nx`2]． 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`1=x1－a，x`2=x2－a，…x`n=xn－a，那么S2= [（x`12+x`22+…+x`n2）－n`2]，也可写成S2=（x`12+x`22+…+x`n2）－`2．记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． 3．标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S== 4．方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小． 例1 甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据的平均数； （2）分别计算这两组数据的方差； （3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？ 【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差． 【】（1）甲=（6+2+7+5）+80=85，乙=（5+1+5+9）+80=85． （2）S甲2= [（86－85）2+（82－85）2+（87－85）2+（85－85）2]=3.5，S乙2= [（85－85）2+（81－85）2+（85－85）2+（89－85）2]=8． （3）∵S乙2S甲2，∴甲组学习成绩较稳定． 【点评】方差是反映一组数据波动大小的量． 例在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分． （1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_____分；乙商品的用户满意度分数的众数为_______分． （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分．（精确到0.01） （3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由． 平均数的计算公式（1）3 3 （2）甲商场抽查用户数为： 500+1000+2000+1000=4500（户）， 乙商场抽查用户数为： 100+900+2200+1300=4500（户）． 所以甲商场满意度分数的平均值 =≈2.78（分）． 乙商场满意度分数的平均值 =≈3.04（分） 答：甲，乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分． （3）因为乙