第三篇___效用论习题答案.docVIP

效用论习题答案 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X消费时所需要放弃的衬衫Y的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有： 则有： 2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线 图3—1　某消费者的均衡 U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。 ，斜率 注意边际替代率公式： （1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入元。 （2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为： 元 （3）由（1），（2）可得预算线方程式为： （4）将预算线方程整理得： 则预算线斜率为： （5）在消费者效用最大化的均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则： 3、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。 (1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 (2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。 (3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 （2）消费者B的效用函数为 无差异曲线： （3）消费者C的效用函数：，无差异曲线： （4）消费者D的无差异曲线： 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图3—3 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。 在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ ，因为知道效用函数和相应价格，由此可以得出一个商品和的关系式。再配合预算线方程就可得到结果。 效用函数 可得： 于是有： 整理得： （1） 将上式代入预算约束条件 得： 解得 将上式代入（1）式得： 所以最优商品组合量是：商品1为9，商品2为12。 将以上组合代入效用函数得： 则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。 6、解： 7、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 ，又知道两商品的价格，就可以得出两商品的关系式。再结合预算线方程，就可以得出结果。 效用最大化均衡条件： 根据已知效用函数可得： 于是有： 整理得： （1） 将（1）式代入约束条件 有： 解得 （2） 代入（1）式得： （3） （2），（3）式就是两商品的需求函数。 8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者