2011年全国大学生数学建模竞赛B题级一等奖论文.pdfVIP

基于优化算法及计算机仿真的交巡警 服务平台设置与调度 摘要 为了更有效地贯彻实施警察的职能，需要在市区的交通要道和重要部位设置 交巡警服务平台。考虑警务资源的有限性，如何根据城市的实际情况与需求，建 立数学模型，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资 源是本题的关键。 首先，对题目中给出的大量数据进行分析、提取和处理。第一步，将该市各 区交通网络图中路口节点之间的图上距离按照比例尺转化为实际距离；第二步， 利用图论中的Floyd 算法，通过MATLAB 软件编程求解得到任意两个路口之间的 最短路程（见附表）以及相应路由矩阵。 其次，对两个问题进行分析求解。为了提高解决问题的条理性，根据自然段 将两个大问题分为五个子问题分别求解。 对于子问题一，首先根据引理1，将题目要求使交巡警尽量在3 分钟内到达 事发地的条件转化为就近原则，然后据此原则将A 区中所有非交巡警服务平台的 路口节点分配到距离该点最近的服务平台的管辖范围内，完成初步分区（见附表）； 再次，考虑各个分区中的路口节点密度的均衡性，对初步分区结果进行合理化的 调整得到最终的分区图，如图1 所示。 对于子问题二，以封锁时间最短为目标函数进行全封锁方案的优化，用 LINGO 软件结合人工调整求解出最优的调度方案，如表4 所示。 对于子问题三，考虑出警时间和工作量两个较为显著的评价因子，运用评价 模型对A 区交巡警服务平台设置的合理性进行评价。结果表明A 区中有6 个节点 的出警时间过长，序号分别是28、29、38、39、61、92，以及1 号服务平台的 管辖区工作量过重。对相关节点进行需求指数分析，建立最优化选址模型，得出 需要增加的平台数量为5，位置序号为29、39、61、92、67。 对于子问题四，综合分析区域人口、面积和交巡警服务平台之间的关系，考 虑超过3 分钟行驶路程的偏远路口百分比、单位平台发案率和单位人口平台数三 个因素，对该市各区交巡警服务平台进行综合评价。针对不合理的地方，运用优 化模型，求解出需要增加交巡警服务平台的数量为 16 ，位置序号为 329,392,388,446,409,259,418,315,286,209,202,578,506,524,512,362，另外 需要调整交巡警服务平台的数量为1，将97 处的平台移至152。 对于子问题五，设计实现全局无差别围捕的算法，利用MATLAB 通过计算机 仿真得到警察对逃犯的动态围捕过程，得到最快的围捕时间是13.1 分钟，围堵 调度方案见表8。 最后，我们结合实际情况，对所建模型进行合理性分析，发现所建模型与实 际情况较为接近，考虑到更为复杂的因素，我们为模型在现实生活中的应用做了 进一步的改进和推广。 关键词：Floyd 算法 木桶原理 指派模型 计算机仿真 1 1 问题的提出 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有 效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务 平台。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡 警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际 课题。 考虑某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面五个 问题： 问题一：为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突 发事件时，尽量能在3 分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度A 区全区20 个交巡警服务平台的警 力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。考虑实际中一个平台的 警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长 的实际情况，拟在A 区内再增加2 至5 个平台，确定需要增加平台的具体个数和 位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交 巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理 性。如果有明显不合理，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P （第3