【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第二章 推理与证明 2、2-2-2.ppt

2．2.2　反证法 理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤． 本节重点：反证法概念的理解以及反证法的证题步骤． 本节难点：应用反证法解决问题． 1．反证法 假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见矛盾类型 在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、 、 或 矛盾，与 矛盾． [分析]　本题中，含有“至少存在一个”词，可考虑使用反证法． [点评]　1.反证法是利用原命题的否命题不成立则原命题一定成立来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的． 2．对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法． 3．常用的“原结论词”与“反设词”归纳如下表： [点评]　1.运用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论的反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成了关键所在，对于三个步骤，绝不可死记，而要具有全面、扎实的基础知识，再灵活运用． 2．证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性就较简单明了． 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (　　) ①结论相反判断，即假设　②原命题的结论 ③公理、定理、定义等　　④原命题的条件 A．①④　　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．②③ [答案]　C [解析]　由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C. 2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (　　) A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 [答案]　C [解析]　“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C. 3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　) A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个正数 D．两个都是负数 [答案]　C [解析]　假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C. 二、填空题 4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是______________________________． [答案]　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 [解析]　全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”． 5．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________． [答案]　异面 [解析]　假设AC、BD共面，且AC?α，BD?α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB?α，CD?α，这与AB、CD异面矛盾，∴AC、BD异面． 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人教 A 版数学 不成立 假设错误 原命题成立 已知条件 数学公理 定理 公式 定义 已被证明了的结论 公认的简单事实 至少有 n＋1个 至多有 n－1个 至少有 两个 一个也没有 (不存在) 反设词 至多 有n个 至少 有n个 至多 有一个 至少 有一个 原结 论词 * *