【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第二章 推理与证明 2、2-3.ppt

2．3　数学归纳法 理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤． 本节重点：数学归纳法的原理及步骤． 本节难点：用数学归纳法证题的步骤、技巧． 1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取 时命题成立． ②(归纳递推)假设 ． 2．应用数学归纳法时特别注意： (1)用数学归纳法证明的对象是与 有关的命题． (2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． [点评]　证明过程的关键是第二步由n＝k到n＝k＋1的过渡，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝n＝k＋1证明目标的表达式变形． 已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)， (1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式； (2)用数学归纳法证明{an}的通项公式． [解析]　(1)a2＝S1＝a1＝5， a3＝S2＝a1＋a2＝10， a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20， 猜想an＝5×2n－2(n≥2，n∈N*)． 一、选择题 1．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．1＋3 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [答案]　C [解析]　当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋3.故应选C. [答案]　D [答案]　B [答案]　1＋2＋3＋4 [解析]　当n＝1时，n＋3＝4， 所以等式左边为1＋2＋3＋4. 5．用数学归纳法证明某个命题时，左边为1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，从n＝k到n＝k＋1左边需增加的代数式为________． [答案]　(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4) [解析]　当n＝k时，左边＝1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋k(k＋1)(k＋2)(k＋3)． 当n＝k＋1时，左边＝1·2·3·4＋2·3·4·5＋…＋k(k＋1)(k＋2)(k＋3)＋(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4)，所以从n＝k到n＝k＋1左式应增加(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4)． 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人教 A 版数学 第一个值n0(n0∈N*) n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立， 证明当n＝k＋1时命题也成立 正整数n * *