【金版学案】2015-2016学年高中数学 2 章末整合 苏教版必修3.doc

2 章末整合 苏教版必修3 　某单位有老年人28人中年人54人青年人81人为了调查他们的身体状况从他们中抽取容量为36的样本最适合抽取样本的方法是________．解析：总体人数为28＋54＋81＝163(人)样本容量为36.若按36∶163取样无法得到整数解．故考虑先剔除1人抽样比变为36∶162＝2∶9则中年人取54×＝12(人)；青年人取81×＝18(人)；先从老年人中剔除1人老年人取27×＝6(人)．这样组成容量为36的样本．答案：先从老年人中剔除1人再用分层抽样规律总结：根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法的共同点、适用范围和各自特点恰当选取抽样方法．在抽取样本时要按照各种抽样方法的步骤进行．三种抽样方类别 共同点 相互联系 适用范围 各自特点 简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等(2)抽样过程都是不放回抽样总体中的个数较少从总体中逐个抽取系统抽样 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取 分层抽样 每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 将总体分成几层分层进行抽取 变式训练为调查小区平均每户居民的月用水量下面是3名学生设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上只要登录网站的人就可以看到这张表他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们小区居民的每一个住户发一张用水调查表只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码然后逐个给这些住户打电话问一下他们的月用水量然后就可以估算出小区平均请你分析上述3名学生设计的调查方案能够准确地获得小区平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？解析：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的月用水量情况其所得到的样本代表性差不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量；学生乙 　有1个容量为100的样本数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)6，[15.5，18.5)16，[18.5，21.5)18，[21.5，24.5)22，[24.5，27.5)20，[27.5，30.5)10，[30.5，33.5]8. (1)列出样本的频率分布表(含累计频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)根据累积频率分布估计小于30的数据约占多大百分比．分析：按照画频率分布直方图的要求操作．解析：(1)样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 累计频率 12.5～15.5 6 0.06 0.06～18.5 16 0.16 0.22～21.5 18 0.18 0.40～24.5 22 0.22 0.62 24.5～27.5 20 0.20 0.82～30.5 10 0.10 0.92～33.5 8 0.08 1.00合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如图(1)所示累积频率分布图如图(2)所示． (3)在累积频率分布图中30的点然后量出这个点的纵坐标约为0.90这说明小于30的数据约占90规律总结：(1)频率分布表列出的是各个区间内取值的频率；(2)频率分布直方图是用矩形的面积的大小来表示各个区间内取值的机会的可直观地看出在各个区间内机会的差异．用样本估计总体一般分两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布另一种是用样本的数字特征(如平均数、方差等)估计总体的数字特征．用样本频率分布估计总体的分布就是利用样直方图能够很容易地表示大量数据非常直观地表明分布的形状使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式这样根据样本的频率分布我们可以大致估计出总体的分布但是当总体的个体数较多时所需抽样的样本容量也不能太小随着样本容量的增加频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线统计中称这条曲线为总体密度曲线它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时用茎叶图表示；数据的效果较好它不但可以保留所有信息而且可以随变式训练李老师为了分析期中数学考试情况从全级1 500人中抽了50人将分数分为5组第一组到第三组的频数分别是10第四组的频率是0.08那么落在第五组～100分的频数是多少？频率是多少？全级学生分数在90～100分的大约有多少人？解析：第四组的频数为0.08×50＝4则第五组的频数为50－10－23－11－4＝2频率为＝0.04故全级分数90～100的约有0.04×1 500＝60(人)． 　甲5年的平均单位面积产量如下(单位：)：品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定．分析：与样本的稳定和波动有