三大分布及其之间的关系.ppt

三种分布之间的关系 §1.1 正态分布 §1.2 二项分布 以x表示在n次试验中事件A出现的次数，x是一个离散型随机变量，它的所有取值为0,1,2,…,n,其概率分布函数为 (q=1-p) 称P(x)为随机变量x的二项分布，记作B(n,p) 假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。 3只小白鼠有2只死亡的概率为： 样本率与总体率的比较 例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？ 二项分布的概率分布图形 二项分布的图形取决于n和p的大小。 一般地，如果np和n(1-p) 均大于5时，分布接近正态分布；当np5时，图形呈偏态分布。当p=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果p≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。 当n→∞时，只要p不太靠近0或1， 二项分布近似于正态分布。 一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？ 二项分布计算方法： Piosson分布的计算方法：均数是？ 设随机变量X的分布律为 称X服从参数为的 泊松分布，记为 式中：λ为总体均数，λ＝nπ或λ=np；X为稀有事件发生次数； Poisson分布的图形 图 Poisson分布的概率分布图 常见Poisson分布的资料 Piosson分布与正态分布及二项分布的关系 当λ较小时， Piosson分布呈偏态分布，随着?增大，迅速接近正态分布，当λ?20时，可以认为近似正态分布。 Piosson分布是二项分布的特例，某现象的发生率?很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Piosson分布。 λ＝ n ? （应用： Piosson替代二项分布） * 【例】现用甲、乙两种发酵法生产青霉素，其产品收率的方差分别为 =0.46(g/L)2, =0.37(g/L)2。现甲方法测得25个数据， =3.71g/L;乙方法测得30个数据， =3.46g/L。问甲、乙两种方法的收率是否相同？(? = 0.05) 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用 例题 二项分布的图形 例题： §1.3 Poisson分布 (一)Poisson分布的概念 Poisson分布由法国数学家S.D.Poisson在1837年提出。该分布也称为稀有事件模型，或空间散布点子模型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从Poisson分布。 特点：罕见事件发生数的分布规律 一般地，Poisson分布的图形取决于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趋于对称。当λ＝20时，分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。当λ＝50时，分布呈正态分布。 在实际工作及科研中，判定一个变量是否服从Poisson分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料。以下是常见的Poisson分布的资料： 1.产品抽样中极坏品出现的次数； 2.患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布； 3.自来水中的细菌个数； 4.空气中的细菌个数及真菌饱子数； 5.人的自然死亡数； 6.环境污染中畸形生物的出现情况； 7.连体婴儿的出现次数； 8.野外单位面积某些昆虫的随机分布； *