三角函数模型的简单应用第一课时最后更新.ppt

函数模型的应用示例 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 2、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③血压变化状况 3、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②车轮转动 ③峰谷电 ………… 1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm 和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+ ), 那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ） (A)2π s (B)π s (C)0.5 s (D)1 s D 2.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，函数的解析式为_______. 3.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是______. 【解析】 f(x) 其图象如图所示，若有两个交点，则1＜k＜3 答案：1＜k＜3 衡阳县六中 刘碧华 第一课时 例一：根据图象建立解析式 (研究温度随时间呈周期性变化的问题); 例二：根据解析式作出图象 (研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期)； 例三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 (研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题)； 目的：加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。 教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。 教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． 备注：①三角函数模型——三角函数关系 ②简单应用——学以致用，解决生活中的实际问题 　　在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用. 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 根据图象建立三角函数关系： 例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？ 思考2：函数式中A、b的值分别是多少？ 30°-10°=20° A=10,b=20. 思考3：如何确定函数式中 和 的值? 思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？ 27.07℃. 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 方法小结： 根据解析式模型建立图象模型 例2.画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期. y＝|sinx| x y 解：函数图象如图所示 从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线. 由于 所以，函数 是以π为周期的函数. 我们也可以这样进行验证： 利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法. 例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90o－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值. 太阳光 课堂探究3 将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 太阳高度角的定义 太阳光 地心 太阳光直射南半球 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为—— 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知 A B C H 如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？ 解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26，依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义，有∠C=90o-|