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2017-09-09 发布于天津
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4413-1-3切线与割线

* y=f(x) 1. 切線與割線設 f(x) 為一函數， Q(x,f(x)) 是圖形上異於 P 的任意一點﹐ 割線當 Q 點逐漸向 P 點靠近， P(a,f(a))是 y=f(x) 圖形上的一個定點， ? P(a,f(a)) Q(x,f(x)) 切線 ? ? ? ? ? ? 2. 範例已知點 P(2,4)在二次函數 f(x)=x2 的圖形上， y x O y=x2 P(2,4) 切線 L Q(x,f(x)) ? ? 求以 P 點為切點的切線方程式。解：切線 L 的斜率割線 # 3. 範例已知點 P(1,2) 在三次函數 f(x)=x3+1 的圖形上， y=x3+1 P(1,2) Q(x,f(x)) 切線 L ? ? 求以 P 點為切點的切線方程式。解：切線 L 的斜率割線 # 練習：分別求函數 y=f(x) 的圖形上，以P點為切點的切線方程式。 y=x2 ?2x P(2,0) Q(x,f(x)) 切線 L ? ? y=x3 P(2,8) Q(x,f(x)) 切線 L ? ? # Ans：(1) 2x?y=4 (2) 12x?y=16 。 4. 範例 x O y 切線 L ? ? Q(x,f(x)) 解：切線 L 的斜率割線 # 5. 拋物線的光學性質：反之，由焦點射出的光線經拋物線反射後都會與軸平行 F ? F 平行於軸的光線經拋物線反射後必通過焦點，軸軸 ? 切線 L F D x O x2=4cy y P ? ? ? ? # 6. 範例已知一束光線自點 A(5,3) 沿著平行 x 軸之方向向左前進，碰到拋物線 y2=4x上一點 B 後，反射碰上此拋物線上求：(1) B 點的坐標 (2)直線 CD 的方程式。 B C D x O y2=4x y A(5,3) F ? ? ? 另一點 C，依直線 CD 之方向前進， # 設函數 f(x) 表示一個運動質點在時刻 x 的位移函數， 7. 平均速度與瞬時速度 8. 範例已知一物體從離地面 50 公尺高處自由落下， (1)求時刻t=2到t=3之間的平均速度 (2)求時刻t=2的瞬時速度。 # 練習. 設有一運動質點的位移函數是 s(t)=t4，求時刻 t=1 的瞬時速度。 = 4。 Ans ? 例 3. 已知一物體從離地面 50 公尺高處自由落下，經 t 秒後離地面 (1) 求時刻 t=2 到 t=3 之間的平均速度 (2) 求時刻 t=2 的瞬時速度。 5. (習題) 6. (習題) *