ⅲ-ⅴ族氮化铝镓铟之能带结构探讨.docVIP

Zincblende結構三元氮化物的能帶模擬與分析 文／林文偉、郭艷光、劉柏挺 摘要 本文使用CASTEP模擬軟體來計算zincblende結構三元氮化物的能帶，並從能帶間隙的分析進而探討三元氮化物的材料特性。模擬結果顯示，InxGa1-xN為直接能隙材料，其直接能隙的彎曲係數b = 1.379 eV，而間接能隙的b = 1.672 eV。AlxGa1-xN在Al濃度小於0.571時為直接能隙材料，而Al濃度大於0.571時為間接能隙材；直接能隙的彎曲係數b = 0.755 eV，而間接能隙b = 0.296 eV。AlxIn1-xN在Al濃度小於0.244時為直接能隙材料，而Al濃度大於0.244時為間接能隙材料；直接能隙的彎曲係數b = 2.729 eV，而間接能隙b = 3.624 eV。此外，上述三種三元氮化物的上價電帶厚度皆比下價電帶厚度大，而下價電帶厚度受Al濃度的影響較為顯著。 一、前言 在講求高效率、高品質及高視覺享受的二十一世紀，如果沒有III-V族光DVD、雷射光筆、驗鈔筆…等。 III-V族光zincblende (ZB)結構，另一種為六方晶系的wurtzite (WZ)結構，如圖一所示[1]。 圖一： (a)立方晶系的zincblende結構，(b)六方晶系的wurtzite結構。 III-V族氮化物在發展初期受困於基板晶格不匹配的問題，後來由於磊晶技術的不斷進步，Nakamura等研究人員[2]成功的在改良的藍寶石(Al2O3)基板上長出可在室溫下連續操作超過一萬小時的InGaN/AlGaN量子井雷射，建立了III-V族氮化物在發光材料的主流地位。藍寶石具有高的能帶間隙值(8.8 eV)，其穿透頻譜從145 nm一直延伸到5200 nm[3]，所以對III-V族氮化物的發光波長而言，藍寶石是一種不吸光的透明基板。因此，許多研究人員以及廠商便以藍寶石為基板來成長WZ結構的氮化物發光元件。 然而ZB結構也存在著不同於WZ結構的優點，例如以砷化鎵(GaAs)為基板的ZB結構較容易得到平整鏡面，以及ZB結構具有較小的有效質量，因此能夠提供較大的光學增益，並且降低雷射二極體的臨界電流密度[4]。我們於CASTEP (CAmbridge Serial Total Energy Package的縮寫)模擬軟體，對不受應力的WZ結構InxGa1-xN、AlxGa1-xN及AlxIn1-xN的能帶特性做過相關的研究[5]，在本文中我們使用CASTEP模擬軟體，繼續探討上述三種三元氮化物的ZB結構在不受應力下的能帶特性。 二、研究方法 CASTEP模擬軟體其計算理論架構於電子密度泛函數理論(density functional theory, DFT)為基礎的Kohn-Sham構式(formation)[6]。電子交換-相干位能(exchange-correlation potential)以區域電子密度近似(local density approximation, LDA)來處理，而電子與離子之間交互作用的庫倫位能以虛位能(pseudopotential)來加以描述。在電子數守恆的前提之下，虛位能所對應的虛波函數(pseudo-wave function)必須與截止能量(cutoff energy)以Kohn-Sham構式展開的平面波函數相吻合。高的截止能量固然可以得到高的精準度，但是所付出的代價是較多的計算時間。 截止能量使用特殊的k點採樣來進行布里淵區(Brillouin zone)的積分，本文在布里淵區的能量計算使用等間隔的Monkhorst-Pack Scheme[7]的k點積分。在此特別一提的是，以LDA計算III-V族半導體材料的能帶結構時，雖然能帶本身相當準確，但是能帶間隙(energy band-gap)往往有被低估的現象，因此在分析三元氮化物的能帶間隙彎曲係數(bowing parameter)之前，我們會參考已經發表的二元氮化物的能帶間隙值來做一些必要的修正。 三、InGaN的能帶特性 InGaN最常被應用於發光二極體(LED)及半導體雷射的活性層。由於大部分的磊晶都以WZ結構來成長，所以對於ZB結構的InxGa1-xN在高濃度的In含量下，是否有類似WZ結構的相分離(phase separation)現象尚不得而知，所以在本文中In濃度的模擬範圍就不另外設限(0 ( x ( 1)。 在模擬的設定上，由於ZB結構屬於等軸晶系，所以在三個軸向上都是等長的，鍵角也都是900。假設三元氮化物的晶格常數與成份濃度之間成線性的比例關係，也就是遵守Vegard’s law[8]，則InxGa1-xN的晶格常數如下式所示： a(x) = 4.932 (x) + 4.537 (1-x) (1)