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《数学分析》大纲,简介 - 浙江大学数学系
数学分析(甲)简介
课程号:06110020课程名称:数学分析 英文名称:Calculus
周学时:4-1,4-1,4-0 学分:4.5, 总学分:13
预修要求:无
内容简介:数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法,同时通过本课程的学习,提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力,为后续课程的学习打下坚实的基础
选用教材或参考书:(含教材名,主编,出版社,出版年)
教 材:《微积分与数学分析引论》,科学出版社 R.柯朗,F. 约翰 ,2002年
参考教材: 《数学分析》(第二版),华东师范大学数学系编《数学分析》(第二版),复旦大学数学系 陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中
《数学分析》 教学大纲
课程的教学目的和基本要求
数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法,同时通过本课程的学习,提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力,为后续课程的学习打下坚实的基础
相关教学环节安排
第一学期主要内容:实数连续统、函数的概念、序列的极限概念、函数的极限概念、连续函数的概念和相关定理、积分的概念、积分的基本法则、不定积分的基本概念、导数的概念、积分、原函数和微积分基本定理、连续函数的定积分的存在性
第二学期主要内容:微分法则及其应用、反函数的导数、复合函数的微分法、指数函数的某些应用、最大值和最小值问题、函数的量阶、初等积分法、有理函数的积分法、几类特殊函数的积分法、反常积分概念及其判别法、三角函数的微分方程、幂级数、泰勒定理、余项的表示式及其估计、插值问题、拉格朗日插值公式
第三学期主要内容:积分的数值计算、方程的数值解法、斯特林公式、无穷和与无穷乘积收敛与发散的概念、绝对收敛和发散的判别法、函数与曲线序列的极限过程、复数项幂级数、级数的乘法和除法、无穷级数与反常积分、无穷乘积、含有伯努利数的级数、傅里叶级数、三角多项式和有理多项式的近似法、傅里叶积分定理、非连续点上的吉布斯现象、傅里叶级数的积分、伯努利多项式及其应用
第四学期主要内容:平面和空间的点和点集、多元函数连续性、函数的偏导数、函数的全微分及其几何意义、多元复合函数、多元函数的中值定理与泰勒定理、依赖于参量的函数的积分、微分与线积分、线性微分型的可积性的基本定理、多维空间的聚点原理及其应用、连续函数的基本性质、点集论的基本概念
第五学期主要内容:隐函数、函数组、变换与映射、曲线族,曲面族,以及它们的包络、交错微分型、求最大与最小值、平面上的面积、二重积分、三维及高维区域上的积分、空间微分、质量与密度、化重积分为累次单积分、重积分的变换、广义多重积分、在曲线坐标中的重积分、任意维数的体积和曲面面积、作为参数的函数的广义单积分
第六学期主要内容:傅里叶积分、欧拉积分(伽玛函数)、多元函数的积分、面积与积分的变换、高斯,斯托克斯和格林的积分定理、散度定理的向量形式,斯托克斯定理、二维分部积分公式,格林定理,散度定理、面积微分,将变到极坐标的变换、用二维流动解释格林和斯托克斯公式、曲面的定向、曲面上微分形式和数量函数的积分、空间情形的高斯定理和格林定理、空间斯托克斯定理、高维积分恒等式、三维空间中的曲面和曲面积分、散度定理、在高维欧氏空间中的曲面和曲面积分、高维空间中简单曲面上的积分,高斯散度定理和一般的斯托克斯公式
(宋体五号)
课程主要内容及学时分配
第一学期:
引言
实数连续统(2学时)
自然数及其扩充,计数和度量
实数和区间套
十进小数,其他进位制
邻域的定义
不等式
函数的概念(2学时)
映射——图形
单连续变量的函数概念的定义,函数的定义域和值域
函数的图形表示,单调函数
连续性
中间值定理,反函数
初等函数(1学时)
有理函数
代数函数
三角函数
指数函数和对数函数
复合函数,符号积,反函数
数学归纳法(1学时)
序列的极限(2学时)
,
和的极限之几何解释
几何级数
,其中
再论极限概念(2学时)
收敛和发散的定义
极限的有理运算
内在的收敛判别法,单凋序列
无穷级数及求和符号
数e
作为极限的数
单连续变量的函数的极限概念(1学时)
初等函数的一些注记
极限和数的概念(2学时)
有
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