从“解方程”到“计算机的改进”.docVIP

让算法与程序走进数学课堂 嘉善第二高级中学 王建伟 摘要：多媒体教学，使知识更直观的展现在学生面前，提高了课堂效率。对于大多数科目来说这一切只是改变了我们的教学方式，对于知识的本身并没有改变，但对于数学来说却远不止于此。新课程反映了信息时代对数学教育的推动，尽管能设计程序去算不是主要的，但这却是数学及其应用的重要组成部分，必须要让学生理解。这是信息时代赋予我们的任务。 关键词：数学语言 程序 算法 计算机语言 信息技术的日益发展，给我们的生活带来了翻天覆地的变化，电脑以其强大的存储功能、计算功能、加上丰富多彩的网络世界使它成了人们生活中不可或缺的好朋友。同时它也在改变着我们的教学方法和教学手段，例如：多媒体教学，使知识更直观的展现在学生面前，提高了课堂效率。对于大多数科目来说这一切只是改变了我们的教学方式，对于知识的本身并没有改变，但对于数学来说却远不止于此。 我们先从解方程开始谈起吧。一次方程、二次方程在我国的《九章算术》中和阿拉伯数学家花拉子模都给出过它们的一般解法；三次方程，四次方程的一般解法分别由意大利的塔尔塔利亚和费拉里给出。人们也试图得到五次方程的根式解，但至今仍无结果。随着计算机技术的发展，指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次方程尽管不能用代数运算求解，但其数值解法却可以用计算机加以解决。 那人不能解决的问题，计算机怎么解决？我们应当怎样操控它？说到计算机，我们不得不提一个人，那就是美籍匈牙利数学家冯·诺依曼。此人虽是数学家但他最大的贡献不在数学上，而是在计算机上，被称为“计算机之父”。1944-1945年间，冯·诺依曼形成了现今所用的将一组数学过程转变为计算机指令语言的基本方法，而计算机就是依照这些指令语言进行工作的。计算机本身并没有多少了不起的东西，唯一了不起的就是做得快。实际上更了不起的东西是软件，也就是一系列的指令语言。因而我们要做的工作就是将数学问题转化成指令语言，然后让计算机干活。 一、新课程标准中与算法有关的内容 普通高中课程标准实验教科书《数学Ⅰ》，人民教育出版社出版，3．1节函数与方程，该节内容分了两个部分，第一部分阐述了方程的根与函数的零点的关系。对于函数，使=0的实数叫做函数的零点（Zero point），也就是说函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴的交点。第二部分是基于第一部分的，就是求方程的近似解，依据第一部分所述就是求函数与轴交点横坐标的近似值，即方程的近似解。第一部分是对初中代数中方程部分的一个总结，即将方程纳入函数，以函数的零点去定义方程的解。第二部分是函数的零点与方程的实数解的关系的应用，利用函数图象想办法去“逼近”函数的零点。采用的方法是“二分法” ，将零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。对于怎么逼近零点，学生可能会有很多自己的想法，为什么不三分，四分，为什么不一个一个代？这样做可以吗？当然可以。但用这样的方法解方程一般情况下很难手工实现，更何况对于一元一次，二次甚至三次方程完全可以用公式来解，高考也不会让考生解高次方程，超越方程。那么编者的意图是什么呢？这是一个值得我们思考的问题。 二、算法让数学过程程序化 曾经看到过一个《指数函数与对数函数的关系》的教学案例，采用探究式教学方法，教师先复习了指对数函数的定义域、值域、解析式、图象，然后提了一个问题“我们学了指数函数与对数函数，现在我们想要学什么？那你们准备怎样研究呢？”课后评课的时候听课教师对于这两个问题的评价很高，好在哪里呢？这是一种从无到有的探究式教学。这两个问题相当于两颗知识的种子，播在了学生的脑海里，是知识的生长点，教师去给它们浇水、施肥，让它们生根发芽，越长越大。体现了教学生怎样学，这是一种“元认知”式的提问，让知识回到始发点。上面我们所说的解方程，从古到今无数代人为其倾贮了毕生精力，去研究各种方程的解法，但至今也无法解决五次以上代数方程和超越方程的一般解法。但现今我们可以用计算机来解答这些问题，而且可以用一般方法来解，当然这要归功于数学家冯·诺依曼，他的将数学语言转变成计算机指令语言的理论。那怎样将数学语言转变成指令语言呢？看各种计算机语言可以发现，将数学语言转变成计算机语言只是将数学中解题的方法转化成最简单的最直接的一种计算方法。二分法就是一种可以将解方程这一数学过程转变成计算机语言的一种方法，也称算法。其流程图如下： 这种方法是一种典型的算法思想，它可以得出很多方程的近似解。判断零点所在区间，将区间一分为二，再判断零点所在区间，再一分为二……让区间的两个端点去逼近零点，也就是我们要的近似解。这种方法将传统的解方程的模式作了一个一百八十度的大转弯，让数学回归到了原生态，一个一个代，逐步逐步的去逼近，我想这也应该是编