四、统计与概率.docVIP

（一）统计篇 4.11 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 3.频数与频率： (1)在数据统计中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。 (2)频数分布直方图 绘制频数分布直方图的一般步骤：①分组。将收集的数据分成若干组。一般地，数据越多，分的组数越多。当数据在100个以内时，通常分成5—12组。②决定各组的分点（即各组起点数和终点数），相邻两组之间不能交叉。③累计出各组的频数，列出频数分布表。④⑤在水平方向取出组数相同的等份数作为宽，从小到大将各组数排列起来；将竖直方向分成适当的等份数（能表示出最多和最少的频数），以各组相应的频数为高，画出各个小长方形，即得频数分布直方图。 注意：①在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表，在分组时要注意组数适当，组距相等。②分组要不空、不重、不漏。不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组中；不漏，即不能漏掉某一个数据。 （3）频数折线图 为了更好的刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布图上取点（通常是各组的中点）、连线，得到频数折线图。 4.数据的波动：目标：了解极差、方差、标准差（“三差”）的意义及作用；会用样本方差、标准方差估计总体的方差、标准差；体会数据波动对决策的作用。 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。数学上，数据的离散程度可以用极差，方差或标准差来刻画。 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 （2）方差是各个数据与平均数之差的的平方的平均数。 （3）标准差就是方差的算术平方根。 （二）概率 可能性（七年级上册第七章