基于拓扑、形状和参数优化的集成设计研究 - 中国力学学会.docVIP

基于拓扑、形状和参数优化的集成设计研究 郭中泽 邓克文 陈裕泽 （中国工程物理研究院研究所，四川绵阳919信箱411分箱，621900） 摘要。 关 键 词有限元分析优化1 引言 solid isotropic material with penalization)[5]、ICM (Independent Continuous Mapping)[6]。拓扑优化的另一主要方法是渐进法(Evolutionary Structural Optimization，ESO)[7]。作者发展了基于“硬杀死”(Hard Kill)技术的渐进法，采用同时减小单元的弹性模量和密度的办法删除单元[8]，并用于阻尼结构的拓扑优化设计[9]。拓扑优化逐步成为在设计初始阶段把握结构的主要传力路径、提高结构刚度、获得合适自振频率及临界载荷因子的重要工具。 形状最优化就是通过改变区域的几何形状来达到某种意义下的最优。主要研究如何确定连续体结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。Tang[9]研究了以CAD为基础的形状优化和结构拓扑优化为支撑的集成结构优化方法，实现了拓扑优化和形状优化相结合实现结构优化。文[11]在A380的部件设计时，通过分阶段的形式实现了拓扑优化和形状优化的结合，首先使用基于变形能的拓扑优化方法得到最佳的设计方案，然后根据稳定性和应力约束的要求使用尺寸优化和形状优化方法来得到有效的细节设计方案。 本文利用基于拓扑优化SIMP法、形状优化和参数优化的集成优化设计方法和流程进行研究，得到了构形合理、边界光滑的结构优化设计结果。 2 集成优化方法研究 2.1 SIMP拓扑优化 基于材料分布的结构拓扑优化问题的数学模型如下： （1） 其中，C为结构的柔顺度，为结构刚度的逆度量；V为结构材料允许用量；V0为结构所占空间的体积；f0为材料用量许用百分比；为设计变量，表示单元的伪密度，变化范围为[0, 1]，为避免总体刚度矩阵奇异，其下限常取0.01，而上限恒为1。该优化模型的物理意义为：在结构材料用量约束下，寻找结构平均柔顺性最小（或整体刚度最大）的结构构形。 文[11]和[5]给出了设计变量和单元的弹性模量和密度与伪密度之间的假定关系： （2） 其中，、分别为单元e为实体状态和非实体状态的弹性模量；、分别为单元e为实体状态和非实体状态的密度；p为惩罚因子，变化范围为[1,10]，常取p=3，是为使中间密度向实体和空洞两端聚集而设置的惩罚系数。 目标函数的灵敏度如下： （3） 其中为单元材料为实体状态的刚度矩阵，为单元的节点位移。 拓扑优化采用准则法（Optimality Criteria，OC）进行求解，其变量更新的迭代格式如下： （4） 其中 （5） m为移动极限常数，在一次迭代中不希望密度有很大的变化(如:直接从0→1)，对设计变量的变化量适当加以限制，为此引入移动极限常数，能使迭代过程稳定，其变化范围为[0, 1]，常取0.2-0.5；为阻尼系数，其变化范围为[0, 1]，常为0.5，同样为了使迭代过程稳定；k为迭代次数。 2.2 形状优化和参数优化 形状优化是通过改变区域的几何形状使结构达到某种意义下的最优。主要研究如何确定连续体结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。优化的设计变量常常是有限单元结点的位置、构成边界形状的多项式或样条函数的系数，以及其他几何参数。约束条件主要包括为边界约束和性能约束；边界约束是考虑设计变量的合理取值范围；性能约束则是根据设计性能或指标要求而定的一种约束条件，如应力等。目标函数反应了设计所追求的某些特性目标，可表示为设计变量的数学函数，但大都为隐式函数。目前，形状优化所追求的目标有：最小化实体的重量、最小化应力集中系数和疲劳寿命的最大化等。 同时，通过结构的尺寸参数的优化调整可使结构的某些性能达到最优。涉及变量为结构的几何尺寸，追求的目标与形状优化相同。 2.3 集成优化设计 综合拓扑优化和形状优化的特点，可将两者结合起来，形成完整的结构优化设计流程，如图1所示。其中，拓扑优化可采用SIMP、HM和ESO方法；模型重构可采用图像处理的水平集方法、参数活动轮廓和边缘检测方法等；形状优化和参数优化可采用序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)法等数学规划法求解。 图1 集成优化设计流程 3 数值算例 厚度为20mm、边长为900mm的正方形钢板，四边中心100mm固定，中心边长为100mm的正方形区域作用表面压力为10MPa，载荷和边界条件如图2所示。通过拓扑优化寻找结构的合理构形，再利用形状优化和尺寸优化，使结构边界上的最大应力达到最小。 首先建立结构拓扑优化模型，目标函数为柔顺性最小化，材料的允许用量为初始