中级微观经济学--博弈论.ppt

带约束条件的纳什均衡 假设G3 在受约束的博弈G = (Xi, fi, Bi)i?I中，每个局中人 i 的约束集映Bi:S?Xi都是连续的集值映射，同时对任何x?S，Bi(x)都是Xi的非空闭凸子集，并且Bi(x)与局中人i在局势x中的策略无关。 带约束条件的纳什均衡存在性定理 任何满足假设G1、G2和G3的 n 人非合作博弈都有纳什均衡。 纳什均衡： 合作博弈 当博弈从二人发展到多人参与的时候，局中人就不再像二人博弈那样只是独立行动，而是可以开展合作，一些局中人联合起来对抗另外一些局中人。他们出于某种动机或需要而结成联盟，互通情报信息，采取一致行动，以便取得对自己有利的结果。 这种相互配合、彼此协作、结成联盟的现象就是合作博弈的原型。 在合作博弈中，局中人自己的策略选择已经不再是什么重要问题，重要的是联盟如何选择策略，如何采取一致行动，联盟的收入如何向其成员进行分配。 收入分配问题至关重要，它决定着局中人能否形成联盟，盟外人又是否愿意加入到联盟中来。现在，我们来讨论这些问题，建立多人合作博弈的理论。我们将以有限博弈为对象展开讨论，至于无限博弈的情形，这里的理论和方法都可以自然地推广过去。 合作博弈：联盟对抗 博弈 G = (Xi, ui)i?I 的局中人集合为 I = {1,2,?,n}。局中人的合作表现为结盟，即形成联盟，这个联盟就是 I 的子集。 ? 定义 博弈 G 中的一个联盟是指局中人集合 I 的一个子集。 对于这个定义，以下三点值得注意： 通过结盟，合作博弈可转化为非合作博弈：若A是联盟, 那么G就成为联盟 A 和其余联盟 B的非合作博弈。即可把 A和B都看成局中人：A 和 B 的策略集合分别为 XA = ? i?A Xi 和 XB = ? i?B Xi, 局势集合为X = ? i?I Xi = XA ? XB，局势 x = (x1,?, xn) = (xA, xB)， A 和 B 的收益函数分别为 uA(x) = ?i?A ui(x)和 uB(x) = ?i?B ui(x), 于是G 转化为GA = (XA, uA ; XB, uB)。 如果 A 是联盟，那么 B = I – A 也是联盟，称为联盟 A 的余联盟。任何联盟 A 都把局中人分成两个联盟：联盟 A 和余联盟 B。 I 和空集? 都是联盟且互为余联盟。我们把空集? 称为空联盟。 只含一个局中人的集合也是联盟，叫做单人联盟。这是联盟的特殊情形，实际上单人联盟并没有真正的结盟意义。 合作博弈：特征函数 通过联盟A，多人合作博弈G简化为二人非合作博弈GA = (XA, uA ; XB, uB) ，由此可引出博弈G的特征函数V: P (I )?R： V(A)是 A的收益函数uA在鞍点处的值。事实上，V(A)是二人零和博弈(XA, uA ; XB, ?uA)的古诺均衡中局中人 A 的收益。冯·诺伊曼据此提出了如上的特征函数概念。特征函数V(A)具有以下基本性质： 性质1 对于空联盟? 来说, V(? ) = 0。(这是因为 u? = 0) 性质2 若A, B?P (I ) 且 A?B =? , 则V(A?B ) ? V(A) + V(B)。 性质3 当G为零和博弈时, V(I ) = 0 且(?A?P (I ))(V(I – A) = ?V(A))。 如果把性质2中的不等式换为等式，即 V(A?B ) = V(A) + V(B) 对一切不相交的联盟 A和B都成立，则称特征函数V 具有可加性。当V具有可加性时, V(A) = ?i?A V({i})对一切联盟 A 成立, 这表明结盟与不结盟没有什么差别，从而博弈中合作没有什么意义。这种具有可加特征函数的博弈，称为非本质博弈，人们感兴趣的是本质博弈。 合作博弈：收入分配 特征函数表示联盟总收入，那么这笔收入在联盟内部如何分配呢？为了研究联盟内的收入分配问题，首先给出收入分配的含义。 定义 博弈 G = (Xi, ui)n 的收入分配(简称分配)是一个满足如下条 件的n维向量(r1, r2,?, rn)：V(I ) = ?i?I ri且ri ? vi=V({i}) (i =1,2,?,n)。 定义中的条件 V(I ) = ?i?I ri 意味着局中人全体组成统一联盟，并从这个联盟中得到收入；vi =V({i})表示局中人单干的收入，即不与其他人结盟的情况下的收入；条件ri ? vi意味着局中人参加联盟所得到的收入不低于单干的收入，联盟的吸引力就在于参加联盟能够得到更多的收入。向量