数学推理的思想 - 教育科研.ppt

案例：看图说故事 课标（2011版） 案例77：看图说故事 设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图像，讲出这对变量的变化过程的实际意义。 数感 课标（2011版） 数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 案例3 1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成的队形需要多大场地？ 西师版（一上） 0的认识 案例：分数的加、减法 加州教材 案例：椅子和凳子 课标（2011版） 例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？ 有三种方式建立模型 1、四则运算 2、一元一次方程 3、二元一次方程组 学生可通过具体列表的方式找出规律、建立方程，体会建模的过程。 课程核心价值：数学素养培养 课标（2011版） 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是公民必备的基本素养 要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用 数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 数学知识、思想和方法渗透于自然和社会科学的一切领域，数学在培养人的思维能力和创新能力方面具有无可代替的作用，人在数学活动中可以历练崇高的信念、理性思维、深邃洞察力、审美直觉、健康情感等。 课程目标：过程性与情感性目标 课标（2011版） 获得……基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 运用数学思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣…… 数学基本活动经验突出了对学生过程性目标的要求。学生亲身经历数学活动的过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、数学意识、数学能力。发现提出问题、了解数学价值是实现数学核心价值的必然需要。 教学活动：学生探究与教师讲授的平衡 课标（2011版） 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 学生是数学学习的主体，学生获得知识要建立在自己思考的基础上，学生只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度方面得到发展。 教师应成为教学活动的组织者、引导者、合作者。教师要通过富有启发性的讲授，引发学生积极思考。教师要以尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索 在强调自主探究、合作交流的基础上，体现出适当的向传统教学的回归。 案例：包装盒 （1）收集一些商品的空包装纸盒，计算体积和表面积。 （2）将盒子拆开，看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。 （3）给一个矩形纸板，裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子，并计算出它的体积。 （4）分析怎样能作一个体积更大（最大）的盒子 （5）结合一种具体的待包装物体 (如5本书或2个茶杯) 设计一个包装盒，使这个盒子恰能包容它们，如有可能实际做出这个盒子。 基本活动经验 新课标 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。 操作性经验 通过眼、耳、口、手等对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验 通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 （★ 案例：土豆；图画还原） 基本思想 抽象 把日常生活和生产实践中与数学有关的东西析取出来，作为数学的研究对象。 推理 数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。 模型 模型是沟通数学与外部世界的桥梁，可通过模型将数学应用到客观世界中去。 审美 感受数学的本质、和谐、统一、简洁之美。 基本思想 抽象 分类思想 集合思想 对应思想 变中有不变思想 符号化思想 有限无限思想 …… 推理 归纳思想 类比思想 数形结合思想 逐步逼近思想 演绎思想 化归思想 运筹思想 公理化思想 …… 模型 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 审美 简洁思想 统一思想 和谐思想 对称思想 …… 课程目标（总体阐述） 1、从 双基 到 四基 基础知识 基本技能 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 （1）将过程性目标与结果性目标并重 （2）四基根植于观察、猜想、实验、思考、验证的数学活动 课程目标（总体阐述） 2、从两能到四能 分析问题能力 解决问题能力 发现问题能力 提出问题能力 分析问题能力 解决问题能力 实质是创新能力的培养 提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，解决问题也许仅是数学上的的技能而已，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 爱因斯坦 彭罗斯三角形 课程目标（具体阐述）