中考数学专题复习第9讲：分式方程.doc

中考数学专题复习第九讲：分式方程 【基础知识回顾】 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】 二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式 方程整式 ﹥方程 2、解分式方程的一般步骤： 1、 2、 3、 3、培根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的培根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是培根应舍去。 【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略 2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：-=1无解，有a的值培根】 三、分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】 【重点考点例析】 考点一：分式方程的概念（解为正、负数） 例1 （2009?孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞-1 B．a＞-1且a≠0 C．a＜-1 D．a＜-1且a≠-2 分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围． 解：去分母得，2x+a=x-1∴x=-1-a，∵方程的解是正数∴-1-a＞0即a＜-1又因为x-1≠0∴a≠-2。则a的取值范围是a＜-1且a≠-2故选D． 点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．（2012?鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．-1.5 B．1 C．-1.5或2D．-0.5或-1.5 分析：去分母得出方程①2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案． 解：方程两边都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6，①①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=-0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x-3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），解得：m=-1.5，∴m的值是-0.5或-1.5，故选D． 点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，需要考虑周全，不要漏解，难度也适中． （2010?牡丹江）已知关于x的分式方程-=1的解为负数，那么字母a的取值范围是 ． a＞0且a≠2 （2011?黑龙江）已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为 ． 0、、或-1 解：去分母得ax-2a+x+1=0．∵关于x的分式方程-=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=-1，或x=0，当x=-1时，ax-2a+x+1=0，即-a-2a-1+1=0，解得a=0，当x=0时，-2a+1=0，解得a=．（2）方程ax-2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a-1无解，∴a+1=0，a=-1．故答案为：0、或-1． 点评：本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中． （2012?上海）解方程：． 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得x（x-3）+6=x+3，整理，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1． 点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．（2012?苏州）解分式方程：． 解：去分母得：3