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中考压轴题数学说题 说题 1、题目背景： 2013年泉州市数学中考试题的第25题。本题分3个小题，第(1)小题是书本中一次函数中例题的改编题，第(2)小题是一道变形题，而第(3)小题是中考命题者根据考试说明的能力要求设计的原创题。 一、审题分析 题目: O 25．（12分）（2013?泉州）如图， 于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点． （1）求∠ABC的大小； （2）求点P的坐标，使∠APO=30°； （3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当B C在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由． A -2 B x 2 C y 说题 一、审题分析 2、分析题目： 知识点多、面广，是一道综合性较强的题目 题目: 代数 一次函数的图像与性质 三角形 三角形的中位线 一般三角形 直角三角形 等边三角形 特殊三角形 几何 圆 直线和圆的位置关系 圆周角与圆心角 对称 轴对称 25．（12分）（2013?泉州）如图， 于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点． （1）求∠ABC的大小； （2）求点P的坐标，使∠APO=30°； （3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当B C在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由． A -2 B x 2 C y 说题 3、难点关键： 利用构造思想、分类讨论思想，通过构造圆的方法,求得动点P的个数 一、审题分析 题目: 25．（12分）（2013?泉州）如图， 于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点． （1）求∠ABC的大小； （2）求点P的坐标，使∠APO=30°； （3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当B C在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由． A -2 B x 2 C y 说题 4、学情分析： 农村学生的自主探索能力较低，采用小组合作学习方法，通过提问启发思考，观察类比，充分调动学生非智力因素，有效发展合情推理和演绎推理能力。 一、审题分析 题目: 25．（12分）（2013?泉州）如图， 于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点． （1）求∠ABC的大小； （2）求点P的坐标，使∠APO=30°； （3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当B C在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由． A -2 B x 2 C y 二、解题过程 1、解题分析： ①第(1)小题求∠ABC大小? 思路一：根据坐标轴上点的坐标特征易得B、C两点的坐标，从而确定OB、OC的长度，再解Rt△OBC,即可求∠ABC大小。 思路二：连接AC（如右图示），由A、B两点的坐标可知，它们关于Y轴对称，由对称性质得AC＝BC，再由勾股定理求得AC＝BC＝4，再判断△ABC为等边三角形，即得∠ABC=600，这也为解决第（2）小题作铺垫，这样学生可以为自己获得3分。 A -2 B x 2 C y O 二、解题过程 1、解题分析： ②第(2)小题求P的坐标，条件∠APO=300。 思路一：引导学生观察∠AOC的度数，利用在圆中，直径所对圆周角为直角的知识，故可构造圆，则弦AO所对圆心角为600，把解决本问题转化为直线与圆的位置关系，因此有两个点符合条件。 A -2 B x 2 C y O (P1) P2 Q 思路二：由(1)可得∠ACO＝300，即当点P与点C重合时，∠APO＝300；取BC的中点P（如右图示），连结OP,由三角形中位线性质及等边三角形的“三线合一”等性质，可得∠APO=300，因此，符合条件的点P有两个. 也可引导学生利用勾股定理求出BC的长度，然后判断△ABC是等边三角形。 P A -2 B x 2 C y O 二、解题过程 1、解题分析： ③对于第（3）小题，是动态几何问题? ⅰ）有1个(如图五示) ：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切； 思路一：要在动直线BC上寻找符合条件的点P，引导学生在第（2）小题的基础上，考虑用构造圆的方法来转化问题，因此，以AO为弦构造圆，由对称性知，这样的圆有两个，根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，符合条件的点P实际上是直线BC与两圆的公共点，即把问题转化为直线与圆的位置关系进行解决。然后，进行分类讨论，可知直线BC在不同位置时，点P的个数变化，不妨记两圆为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称，点P的个数情况如下： A -2