第16课时函数与方程 - 高明区纪念中学.docVIP

第16课时 函数与方程 ☆复习目标 1．了解函数的零点与方程根的关系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. ☆知识要点 1．函数的零点 （1）一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. （2）函数零点的性质：若函数在闭区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得. 2．二分法 （1）对于区间上连续不断，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. （2）用二分法求函数零点的近似值的步骤： 第一步：确定区间，验证，给定精确度. 第二步：求区间的中点. 第三步：计算. ①若，则就是函数的零点； ②，则令； ③若，则令； 第四步：判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值（或）在下列哪个区间存在零点（ ） A． B． C． D． 2．下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是 . 4．用二分法求在内的近似解（精确度），参考数据： 解：令，则，. 区间 区间中点的值 的值及符号 ∵，∴在内的近似解为或. ☆例题精讲 【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1），； （2），； （3），； （4），. 【思路分析】（1）、（2）、（3）判定函数在端点处的函数值正负，然后判断是否存在零点.（1）还可以直接求出零点.（4）结合函数的单调性进行判断. 【规范解答】 【归纳点评】函数的零点存在性问题常用方法有三种：一是利用函数零点的性质；二是解方程；三是用图象. 【例2】已知方程，求满足下列条件的取值范围. （1）两根均大于； （2）一根大于，一根小于； （3）一根在内，另一根在内. 【思路分析】结合二次函数的图象求解. 【规范解答】 【归纳点评】二次函数的零点所在区间的问题，即为实系数一元二次方程的实根分布问题，若充分利用数形结合的方法，借助于函数值的符号及抛物线的对称轴与所给区间的位置关系进行分析和求解，是较好的策略之一，若利用求根公式将问题转化，则在求解中往往有根式不等式（组），过程比较繁琐，且计算容易出错. ☆规律方法 1．通过本节的学习，体会函数与方程的思想、算法思想、符号化、模型化的思想. 2．方程的根、函数图象与轴交点的横坐标，以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式. 3．函数零点的存在性的判定方法，它指出了函数零点的一种寻找方法. ☆巩固达标 一、选择题 1．函数的零点有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．函数零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，，的零点依次为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可以断定该根所在的区间为 . 5．定义在上奇函数，当时，是单调递增的，则函数的图象与轴的交点个数为 . 6．无论取何值，方程的实根个数为 . 三、解答题 7．判断函数在区间上零点的个数，并说明理由. 8．已知是实数，函数.如果函数区间上有零点，求实数的取值范围. 第二章 函数 班级： 姓名： 学习时间： 年 月 日 高明纪念中学★高三数学总复习导学案 编写：李呈祥 校审：黄东华 46 45