九年级-北师大版-数学探索三角形相似的条件-杨梅.ppt

4.4探索三角形相似的条件(三) 门源县第一寄宿制初级中学 杨 梅 下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形最好看呢? 黄金矩形 黄金分割与生活 世界名画蒙娜丽莎之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 查阅 欣赏 ? 巴黎圣母院 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。 黄金建筑设计 黄金分割与生活 查阅 欣赏 ? 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 度量C到点A、B的距离, AC AB AC BC 与 相等吗？ A C B 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B A C B : 1 √5 – 1 2 ≈ 0.618 : 1 AC AB AC BC = = AC AB AC BC = AC2=AB ? BC 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。 A B C D C A B D 巴台农神庙 （Parthenom Temple） 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = D F C A E B BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC BE = AE AB AE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 D F C A E B 自己找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 2．计算AC／AB，BC／AC。 3．点C是线段AB的黄金分割点吗? 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接DA,在DA上截 取DE=DB. 心动 不如行动 3.在AB上截取AC=AE. 思考： A B D E C （1）如果设AB=1，那么 想 一 想 （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？ 1 2 BD= AD= AC= BC= √5 – 1 2 √5 2 3-√5 2 异 曲 同 工 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金分割点？ 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, 更上一层楼 C A B 如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！ 若 AC=1, 则 1 AB = BC 1 √5 - 1 2 = 即 AB= √5 + 1 2 ≈1.6 18 若 BC=1, 则 AC AB AC 1 = √5 - 1 2 = 即 AB= √5 + 3 2 ≈2.6 18 归 纳 小 结 ： 1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。 耐人寻味的0.618 读一读 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位