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Copyright ? Harbin Institute of Technology 1920-2012 第 * 页 Copyright ? Harbin Institute of Technology 1920-2012 第 * 页 互相干函数，复相干度，自相干函数，互强度，空间相干度和时间相干度的相互联系与区别 高等物理光学 主要内容 1 2 互相干函数和复相干度等的基本概念 联系与区别 1.互相干函数和复相干度 此前的干涉和衍射理论都是基于基于严格的单色光和严格波面形式，但这些知识数学上的理想情况，实际的光源总是： 有一定的发光面积； 有一定的谱线宽度； 部分相干 为了定量研究这种实际的光场的相干性，引入互相干函数和复相干度的概念 1.互相干函数和复相干度 1.1基本概念 图1 扩展非单色光源照明的杨氏干涉 时刻 ， 光场为 ， ，则 点光场为： （1） 1.互相干函数和复相干度 点的光强 （1） （2） （3） 假定光场是稳定的，即上式中各个量的时间平均值与时间原点的选择无关，有 （3）式可以写成： （5） （4） 1.互相干函数和复相干度 （5） 上式中， ， 为函数 的实部， 就是光束的互相干函数，即 （6） 当 ， 重合时，有 ，称为自相干函数。 如取 ，则 ， ，引入归一化函数 ， 称之为复相干度，即 （7） 1.互相干函数和复相干度 在部分相干理论中，互相干函数是一个基本的物理量，它表示在P1与P2相隔时间间隔为τ的光辐射场之间的相关性。它决定了叠加光强度的大小和分布特性。 假设： 为了与总的互相干函数与复相干度相区别，定义 为互强度， 为复相干因子。 1、偏振态相同。——矢量场可以按标量场处理。2、光场稳定。——在任意时间间隔内可以算光强。 1.互相干函数和复相干度 （7） （5） （8） 若取 ，则 （9） 条纹对比度为： （10） 当 时， 1.时间相干性与空间相干性 讨论： 时间相干性 空间相干性 复色点光源 单色扩展光源 时间相干度： 空间相干度： 复相干度包含了光源的几何线度和光谱宽度的综合影响 时间相干度只包含了光谱宽度的影响 空间相干度只包含了几何线度的影响 2，联系与区别 对于任意非单色扩展光源，复相干度 自相干函数——时间相干度（表示时间相干性的量度） 互强度——空间相干度（表示空间相干性的量度） 2，联系与区别 2，联系与区别 互相干函数（扩，复） 归一化 复相干度（扩，复） 互强度 自相干函数 空间相干性 时间相干性 归一化 归一化 P1，P2 重合 Q点位于中心 ? ?  互谱密度函数 根据Wiener-Khinchin定理，自相关函数与功率谱密度之间存在傅里叶变换关系。互相干函数的傅立叶变换就是互谱密度函数。 利用Young模型，定义互谱密度如下： 它和互相干函数的关系为： 互谱密度函数 当P1与P2重合时，自相关函数 的傅里叶变换 称为 的功率谱，即频谱密度函数。 对复相干度也有类似关系： 其中： 准单色光的互相干函数 准单色光的定义：Δυ/υ01 (r1-r2)c τc(或Δυ|τ|1) 在准单色近似下，曼德和沃耳夫提出一个较弱的，但是更为实际的完全相干条件，即：对光场中的所有点对P1和P2，存在一个时间延迟τ12， τ12是P1和P2的函数，其使|γ12(τ12)|≡1，则称该光场是完全相干的。 准单色光场完全相干的充要条件是，对于光场中任意点P1和P2，Γ12(τ)可以写成： 准单色光的互相干函数 准单色光中，互谱密度函数只有满足不等式|υ –υ0 |Δυ的频谱分量才不为0，故可将复相干函数改写为： 准单色光的互强度 称，J12互强度，μ12为复相干因子，则有： 其辐角为： 所以存在： 准单色光的互强度 因此，只要两相干光的光束间光程差比相干长度小的多 ，则干涉定律为： * 维纳-辛钦 这个的推导非常困难 无需讨论互相干函数是否存在傅立叶变换，对于实际的物理问题，傅立叶变换的适用性自然成立 V1漂和V2漂为V(t)的傅立叶变换 * g为归一化的谱密度函数。它具有如下性质:积分等于1 * 实际上，我们发现非严格单色的光场也可以具有良好的相干性，下面就是要