b-s选项公式课件.ppt

* * black－Scholes期权定价公式 金融产品今天的价值，应该等于未来收入的贴现： （3） 其中，由于风险中性定价， E是风险中性世界中的期望值。所有的利率都使用无风险利率：包括期望值的贴现率与对数正态分布中的期望收益率μ。 要求解这个方程，关键在于到期的股票价格ST，我们知道它服从对数正态分布，且其中所有的利率应用无风险利率，因此， * * 对式（3）的右边求值是一个积分过程，求得： N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率）。 这就是无收益资产欧式看涨期权的定价公式 * * 首先，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率， e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的现值。 因此，这个公式就是未来收益期望值的贴现。 BS公式的理解 * * 其次， 是复制交易策略中股票的数量（求导），SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。 数学等式的金融工程含义 看涨期权空头的套期保值结果 * * 最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权（Asset-or-noting call option）多头与现金或无价值看涨期权（cash-or-nothing option）空头，SN(d1)是资产或无价值看涨期权的价值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份现金或无价值看涨期权空头的价值。 资产或无价值看涨期权：如果标的资产价格在到期时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的金额，因此该期权的价值为e-r(T-t)STN(d1)= SN(d1) （标准）现金或无价值看涨期权:如果标的资产价格在到期时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付1元， 由于期权到期时价格超过执行价格的概率为1份现金或无价值看涨期权的现值为-e-r(T-t) N(d2)。 * * 在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此式也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。 根据欧式看涨期权与看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式： 由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，因此美式看跌期权无法得到精确的解析公式，而只能运用数值方法和近似方法得到。 BS定价模型的基本推广 * * 有收益资产的欧式期权定价公式 基本理解：在收益已知情况下，我们可以把标的证券价格分解成两部分：期权有效期内已知现金收益的现值部分与一个有风险部分。当期权到期时，这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失。因此，我们只要用S表示有风险部分的证券价格。σ表示风险部分遵循随机过程的波动率，就可直接套用前面公式分别计算出有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的价值。 因此，当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（S－I）代替前面公式的S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。 当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，我们只要将Se－q（T-t）代替前面公式中的S就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。 * * 欧式股指期权、欧式外汇期权都可以看成支付连续复利红利率的资产期权 欧式期货期权定价公式为： 其中： * * 例1 假设当前英镑的即期汇率为$1.5000，美国的无风险连续复利年利率为7%，英国的无风险连续复利年利率为10%，英镑汇率遵循几何布朗运动，其波动率为10%，求6个月期协议价格为$1.5000的英镑欧式看涨期权价格。 3.05美分 。 外汇买卖计算的诀窍 * * 有收益资产美式期权的定价 有收益资产美式期权都有提前执行的可能性，因此只能运用数值方法计算期权价格。但是由于有收益的美式看涨期权提前执行的可能性较小，可以采用近似的解析定价方法。 当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能，我们可用一种近似处理的方法。该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理。若不合理，则按欧式期权处理；若在tn提前执行有可能是合理的，则要分别计算在T时刻与tn时刻到期的欧式看涨期权的价格，然后将二者之中的较大者作为美