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人教版2016年秋季13.4-课题学习---最短路径问题(新人教版).ppt

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人教版2016年秋季13.4-课题学习---最短路径问题(新人教版)

另任意造桥M′N′, 连接AM′、BN′、A′N′. 由平移性质可知, AM=A′N,AM′=A′N′, AA′=MN=M′ N′. ∴AM+MN+BN=AA′+A′B, AM′+M′N′+BN′=AA′+A′N′+BN′. 在△A′N′B中,由线段公理知A′N′+BN′ >A′B, ∴AM′ +M′N′ +BN′ > AM+MN+BN. 证明: a B A b M N A N′ M′ 归纳 抽象为数学问题 用旧知解决新知 联想旧知 解决实 际问题 l A B C 小结归纳 l A B C l A B C B′ 轴对称 变换 平移 变换 两点之间,线段最短. 你能解答吗? 思考:如图,等腰三角形ABC底边BC的长为6cm,面积是24cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为??? cm.  作业: 1、如图,锐角△ABC的边AC=6, △ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值。 2、如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,问:马牵到小河边什么地方饮水,然后回家所走路程最短?请在图中画出河边马饮水的位置;并指出最短路线,说明理由。 * 13.4课题学习 最短路径问题 利川市建南民中 张中建 复习引入 线段公理: 两点之间,线段最短. 垂线段性质: 垂线段最短. A B 最短 路径 问题 B A l 问题1:如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么? 两点之间,线段最短 ① ② ③ 问题2:两点在一条直线异侧  已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。 P 连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。 思考??? 为什么这样做就能得到最短距离呢? 根据:两点之间线段最短. 想一想:如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 应用 问题3:   1、如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 思考: 你能把这个问题转化 为数学问题吗? A B l l A B C C 转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时,AC与BC的和最小? 分析: A B l 如图,点A、B分别是直线l异侧的两个点, 如何在 l 上找到一个点,使得这个点到点A、点B 的距离的和最短? 联想: 两点之间,线段最短. l A B C (1)这两个问题之间,有什么相同点和不同点? (2)我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢? 转化需要遵循的原则是什么? (3)利用什么知识可以实现转化目标? 分析: l A B C l A B C l A B C B′ 如下左图,作点B关于直线 l 的对称点B′ . 当点C在直线 l 的什么位置时,AC与CB′的和最小? 如上右图,在连接AB′两点的线中,线段AB′最短. 因此,线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求. l A B C B′ 在直线 l 上任取另一点C′ , 连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ . ∵直线 l 是点B、B′的对称轴, 点C、C′在对称轴上, ∴BC=B′C,BC′=B′C′. ∴AC+BC=AC+B′C=AB′. 在△AB′C′中,AB′ AC′+B′C′, ∴AC+BC AC′+B′C′, 即AC+BC最小. l A B C B′ C′ 证明:如图. 1、如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短. 练习: 请你自己动手 试一试! A C 作法:① 作点A关于街道的对称点A. ② 连接AB,交街道于点C. 点C的位置即为所求. 运用新知 2、如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返 回P 处,请画出旅游船的最短路径. 运用新知 思路点拨:   由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC 的同侧,如何在BC上找到一点M,使QM与MP的和最小”. 归纳 l A B C l A B C B′ l A B C 抽象为数学问题 用旧知解决新知 联想旧知 解决实 际问题 A B l 如

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