人教版2016年秋季13.4-课题学习---最短路径问题(新人教版).ppt

另任意造桥M′N′， 连接AM′、BN′、A′N′. 由平移性质可知， AM＝A′N，AM′＝A′N′， AA′＝MN＝M′ N′. ∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′. 在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B， ∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN. 证明： a B A b M N A N′ M′ 归纳 抽象为数学问题 用旧知解决新知 联想旧知 解决实 际问题 l A B C 小结归纳 l A B C l A B C B′ 轴对称 变换 平移 变换 两点之间，线段最短. 你能解答吗？ 思考：如图，等腰三角形ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为??? cm． 　作业： 1、如图，锐角△ABC的边AC=６, △ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值。 2、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置；并指出最短路线，说明理由。 * 13.4课题学习 最短路径问题 利川市建南民中　张中建 复习引入 线段公理： 两点之间，线段最短. 垂线段性质： 垂线段最短. A B 最短 路径 问题 B A l 问题1：如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短 ① ② ③ 问题2：两点在一条直线异侧 　已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 P 连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。 思考？？？ 为什么这样做就能得到最短距离呢？ 根据：两点之间线段最短. 想一想：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 应用 问题3： 　　1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？ A B l l A B C C 转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？ 分析： A B l 如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点， 如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B 的距离的和最短？ 联想： 两点之间，线段最短. l A B C （1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ （2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？ 分析： l A B C l A B C l A B C B′ 如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B′ . 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？ 如上右图，在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求. l A B C B′ 在直线 l 上任取另一点C′ ， 连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ． ∵直线 l 是点B、B′的对称轴， 点C、C′在对称轴上， ∴BC=B′C，BC′=B′C′． ∴AC+BC=AC+B′C=AB′． 在△AB′C′中，AB′ AC′+B′C′， ∴AC+BC AC′+B′C′， 即AC+BC最小． l A B C B′ C′ 证明：如图. 1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 练习： 请你自己动手 试一试！ A C 作法：① 作点A关于街道的对称点A. ② 连接AB,交街道于点C. 点C的位置即为所求. 运用新知 2、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径． 运用新知 思路点拨： 　　由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点M，使QM与MP的和最小”． 归纳 l A B C l A B C B′ l A B C 抽象为数学问题 用旧知解决新知 联想旧知 解决实 际问题 A B l 如