传热学3-2.ppt

令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概 念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段， 那在惰性时间以内 考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形) 利用以下两组方程便可证明 即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 其中 其中 及 在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。 一、可以用乘积解法求解的几个典型问题 矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成 ；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成； 无限长方柱 短圆柱 短方柱 对于短圆柱体 对于无限长方柱体 对于短方柱体 1.规则形状物体 二、乘积解法适用条件(production method) 5.若要用Heisler图解法，需要满足该方法的条件 6.一般说来：　　　 温度变化最慢—体心或形心 　　　 温度变化最快—离体心或形心最远的点 2.第三类或者第一类边界条件 3.初始温度均匀、常数 4.无内热源 思考：木头着火 思考题： １非稳态导热的分类及各类型的特点。 ２Bi 准则数, Fo准则数的定义及物理意义。 ３Bi?0 和Bi ?? 各代表什么样的换热条件? ４集中参数法的物理意义及应用条件。 ５使用集中参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方 　法。时间常数的定义及物理意义. ６非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特 　点。 ７非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。 ８无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的 　概念如何应用在实际工程问题中。 ８如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况 　阶段的换热问题? ９如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热 　问题? 10半无限大平板非稳态导热的计算方法。 本章作业 3-15、3-25、3-35、3-51 、3-55 *传热学 Heat Transfer */39 3.3 一维非稳态导热的分析解 当所遇到的非稳态导热问题Bi0.1，或者研究目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不能将问题简化为集中体来处理了。 本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。 一、无限大平板的分析解 厚度 2? 的无限大平壁，?、a为已知常数，?=0时温度为 t0，突然将其放置于侧介质温度为 t?并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。 1. 物理问题描述 2δ h, t∞ h, t∞ 无限大平壁的两层含义： (1)平板的长度和宽度远大于其厚度(10倍) (2)几何尺度相当，但厚度四周绝热良好 2、数学描述 由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。 为了求解上的方便，引入过余温度 采用分离变量法求解：取 只能为常数： 只为 ? 的函数 只为 x 的函数 傅里叶数—表示过程进行的深度 无量纲距离 毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小 3.解的结果 变量数减少，实验次数减少；可用图表示，4个参数，两张图 为 特征根 当Fo0.2后，对于上式，只取级数的第一项计算和完整级数计算误差很小(1%)。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段(工程技术关心的非稳态导热常处于正规状况)。Regular regime/fully developed 二、非稳态导热的正规状况阶段 Fo0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。 正规状况阶段三个分析解的简化表达式 平板： 圆柱： 球： 统一表达式： 对于无限大平板按如下公式和图3-7、3-8和3-9计算。 三、正规状况阶段的实用计算方法 1.采用近似拟合公式Campo方法 见教材表3-1 、 3-2、3-3 2.采用Heisler图等计算图线 平板中心的过余温度 主图特点：横坐标―直角坐标 纵坐标―对数坐标 辅图特点：横坐标―对数坐标 纵坐标―直角坐标 不同时刻同一位置的