2005年高考理科数学摸拟试题解析样本.DOC

2006年高考理科数学试题?一、选择题 [分析] 本题主要考查复数的四则运算，以及简单的数值计算技能． 解答本题必须正确用好复数的四则运算法则，既可用复数的代数形式进行演算，也可用三角形式进行演算． [答案]B [分析] 本题主要考查三角函数的基础知识和基本三角函数公式的简单应用，以及基本的计算技能． 作为常规解法，可先由已知条件求sin x，推得tan x的值，再应用倍角正切公式求得答案，如解法1；作为灵活解法，可用估值快速求解，如解法2． (注：也可用下式得解： 而不需求tanx．) ? [答案] D A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） [分析] 本题主要考查分段函数的概念、指数函数与幂函数的性质、不等式组的求解等基础知识，以及简单的推理计算能力． 根据函数f(x)的分段表达式，画个草图可快速判断，如解法4；也可将不等式化为等价的不等式组求解，如解法1；也可用特殊值排除法求解，如解法2；还可以利用单调性，结合解方程求解，如解法3． 解不等式组①得解不等式组②得综合得的取值范围为(－∞,－1)∪(1，+∞)． 解法2 由排除A和B；由f(0.04)=0.21，排除C，得答案D． 解得x=－1；由 解得x=1． 因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，在(0，+∞)上是增函数，所以得的取值范围为(－∞，1)∪(1，+∞)． ? [答案] D 4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 [分析] 本题主要考查平面向量的线性运算等基本知识和计算技能． 解法1 为书写方便与直观起见，宜作图表示(如下图)．图中，有 则动点P满足 因此，点P的轨迹一定通过△ABC的内心．得答案为B． ? 解法2 当λ0时， 因为A，B，C不共线， 所以AP平分∠BAC， 得点P的轨迹一定通过△ABC的内心． 解法3 考虑特殊情形，取△ABC为等腰直角三角形，即：如图． 这时，△ABC的外心为AC的中点D，垂心为点B．而由题设知点P的轨迹是由点A出发，方向为的射线，不经过点D，也不经过点B，故排除A、D两个选项．其次，由于所以射线不平分BC，即不通过△ABC的重心，排除选项C．从而得选项B为答案． [答案] B ? [分析] 本题主要考查对数函数、指数函数的性质和求反函数的方法，以及基本的计算技能． 根据反函数的概念，求给定函数的反函数，可用解方程的方法，如解法1；作为选择题，还可用特殊值排除法求解，如解法2． 解法1 解方程不等式组 得yO，因此，所求的反函数为 解法2 因为点(2，ln3)在原函数的图像上，所以点(1n3，2)应在反函数的图像上．因此，由In30，可排除选项C、D；由 可排除A，应取B作答． [答案] B 6．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 [分析] 本题主要考查棱柱、棱锥等多面体的基本知识和体积计算，以及基本的空间想象能力． 题设的八面体(记为ABCDEF)如图所示．图中将原正方体略去，以使图线清晰．该八面体的三条轴线AC、BD、EF两两互相垂直，且AC=BD=EF=a， ? 把这个八面体看作共底(BFDE)的两个四棱锥的组合体，应用棱锥体积计算公式，得所求的八面体的体积为 对于空间想像力比较好的考生，不作图便可由心算得出答案．心算的方法比较多，例如，与上法共通地把八面体看作共底的两个四棱锥，底面积是正方体的一个面的面积之半，锥高是正方体棱长之半，即可得体积为又如，由对称性，将正方体切成相等的八个小正方体，这时题没的八面体也被切成八个相等的三棱锥，每个三棱锥的体积等于小正方体的体积的所以八面体的体积是正方体体积的即 [答案] C 7．设处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为 [分析] 本题主要考查导数的几何意义，多项式函数求导数的方法，点到直线的距离，二次函数的性质等基本知识，以及推理和计算技能． 解答本题，宜先求出的取值范围，进而根据曲线y=f(x)对称轴的方程，便可求得点P到对称轴距离的取值范围，如解法1．此外，也可用特殊值排除法求解． 解法1 依题设知点P的横坐标必须且只须满足 因为抛物线y=f(x)的对称轴为直线： 所以点P到直线的距离为 解法2 取特殊值a=1，b=－2，c=0．可知曲线y=f(x)的对称轴为直线l：x=1．曲线在点P处切线的斜率为 由及tanx的单调性，依题设知k的取值范围为[0，1]，所以 得点P到对称轴距离的取值范围为据此，可排除选项A，C，D，得答案B． [答案] B 8