2017中考真题分类汇编—解直角三角形-宁波家教网.DOC

2017中考真题分类汇编—解直角三角形 一，选择题 1. （2017·兰州）如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. B. C. D. C． 2．在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义． 【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值． 【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4， cos∠B==． 故选B． 　 ．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质． 【分析】作ABx轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在RtAOB中利用正弦的定义求解． 【解答】解：作ABx轴于B，如图， 点A的坐标为（3，4）， OB=3，AB=4， OA==5， 在RtAOB中，sinα==． 故选C． ．如图，已知在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5， cosB==， 故选：A． 中，，则 答案：17 解析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。 6. （2017·宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为斜坡，从行至已知，则这名滑雪运动员的高度下降了参考数据：，) 【答案】280. 考点：解直角三角形的应用. 7．（2017·山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：，，）． 【答案】15.3． 【解析】 试题分析：如图，在RtACD中，A=CD?tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC1.5+13.764≈15.3米． 故答案为：1.3米． 考点： 三、解答题 8.（2017·安徽）如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，，，求的长. （参考数据：，，） 【答案】 【解析】 试题分析：两次利用三角函数求解即可. 试题解析：解：中，由， (m). 中，由得， (m. 所以(m). 考点： 三角函数的实际应用. 9．（2017·福建）小明在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有． （Ⅰ）当时，验证是否成立； （Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）成立，当时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证； （Ⅱ）成立，如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证. 试题解析：（Ⅰ）当时， =sin230°+sin 260°= = =1，所以成立； （Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下： 如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α， sin2α+sin 2（90°-α）= =1 10．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号） 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用． 【分析】利用题意得到ACPC，APC=60°，BPC=45°，AP=20，如图，在RtAPC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可． 【解答】解：如图，ACPC，APC=60°，BPC=45°，AP=200， 在RtAPC中，cos∠APC=， PC=20?cos60°=10， AC==10， 在PBC中，BPC=45°， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10， AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）． 答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10﹣10）海里． 　 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：) 【答案】248米. 又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE． ∴，∴解得， ∴(米)． ∴观景亭D到南滨河路AC的距离约