动量定理及动量守恒定律-HEPG.DOC

第三章 动量定理及动量守恒定律计算题 3、1、作“阿特伍德机”，在理论模型中，重物可视为质点，滑轮是“理想的”，即绳与滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长，求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。 解：根据题意，受力如右图所示，和分别为所受重力，和分别为绳对的拉力，和分别为两质点的加速度： 由题意，得矢量方程： 不计轮和绳的质量，滑轮两侧绳的铅直段上各点张力相等，假如滑轮和绳的质量不计，又不计轴承摩擦，则为理想滑轮，这时，滑轮两侧张力相等，于是有： 得标量方程： 建立坐标系o-x，用和表示和的坐标，表示绳长，表示滑轮半径，因绳不可伸长，则：=恒量 上式对时间求两次导数得：＝＝ 式中和分别表示和的加速度在x轴上的投影，此式表明滑轮两侧质点的加速度大小相等方向相反。 再考虑到，，得投影式： 求解得：＝＝ 为所求 3、2、斜面质量为，滑轮质量为，与之间，与平面间均无摩擦，用水平力推斜面，问倾角应多大，和相对静止。 解：将，视作质点，并取作隔离体，受力分析如右图所示，受推力，支持力，重力和的压力；受重力和斜面的支持力； 由题意得矢量方程为： 建立坐标轴沿水平和铅直方向的坐标系o-xy，得标式为： 由(6)式得： 代入(5)式，得： (8) 即 (9) 又得：，代入(9)式，得： 即： 即为所求 3、3、已知一质点从高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率呈正比，求质点速度并与自由下落相比。 解：建立以开始下落处为坐标原点，且铅直向下的坐标系oy，以开始下落为计时起点，质点所受重力和阻力，根据题意得矢量方程为： (1) 得标式为： (2) 又 ＝ 常数c由初始条件决定，，故 即为所求（一） 如质点自由下落，则： 根据运动学方程： 则： 为所求（二） 3、4、质量为2kg的质点的运动学方程为：（为时间，单位s，长度单位为m）。求证：质点受恒力运动，并求力的方向大小。 。 证：由题设得： ＝ ＝ ＝ ＝ 故的方向如图所示。 证毕 3、5、质量为m的质点在oxy平面内运动，质点的运动学方程为： ，为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点证：由题设得： ＝ ＝ ＝ ＝ 故与同一直线且指向原点。 证毕 3、6、桌面上叠放着两块木板，质量各为，如图所示，与桌面间的摩擦系数为，和间的摩擦系数为，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来 解：如图示，设受的摩擦力为，而受的摩擦力为，受地面的摩擦力为； 受力如图示，其矢量方程为： 由所讨论的问题得，x向标量方程为： 显然只有，才能把下面的木板抽上来 整理得： 即为所求 3.7、质量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对与斜面的加速度及其对斜面的压力。 解：建立图示坐标及受力分析图，其中为相对于地面的加速度； 为相对于斜面的加速度，为斜面相对于地面的加速度 由题意得矢量方程： 得标量方程： 即 将(7)，(8)代入(5)，(6)，则： 由(3)式得：，代入(9)式得： 即： 变形为： (10)式变形为： (12) 得： 整理得： 方向平行于斜面向下； 同理，解得： 方向垂直于斜面向下 即为所求 3、8、在图示装置中两物体的质量各为，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为，求在力作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 解：在地面上建立图示坐标， 受重力，拉力，支持力， 及对的摩擦力； 受重力，地面对的支持力 拉力，地面对的摩擦力，及对的摩擦力，外力。 受力分析如图，可得矢式： ； 得标式： 由(3)，(4)，(5)式得： 即为所求 3、9、在图示装置中，物体A，B的质