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单纯形有向体积及其应用-BowenPublishing
Oct. 2013, Volume 3, Issue 5, PP.130-136 Scientific Journal of Mathematics Research
直线与二次曲线交点有向距离的定值定理及其应用∗
喻德生, 江卯
南昌航空大学数学与信息科学学院 江西南昌 330063
摘要：利用有向距离定值法研究直线与二次曲线交点的有关问题。首先给出平面上四点坐标排列的一、二级函数的概念，得
出这两类函数的两个性质定理；其次给出直线与二次曲线交点有向距离的两个定值定理及其推论；再次讨论定值定理的应用，
给出任意直线与二次曲线交点的两个定理，并据此推出一些已知的结论。
关键词：直线；二次曲线；交点；有向面积；定值
On Some Fixed Value Theorems for Directed
Distances of Line and Conic Section Intersection
Points and Applications
*
Desheng Yu , Mao Jiang
School of Mathematics and Information, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China
yuds17@163.com
Abstract: In this paper, some problems for directed distances of line and conic section intersection points are studied. The concepts of
the first and second functions for permutations of the coordinates of coplanar four points are put forward, and two properties of the
functions are obtained at first. Then two fixed value theorems for directed distances of line and conic section intersection points and
their corollaries are given. Finally two theorems for directed distances of an arbitrary line and conic section intersection points and their
corollaries are given by applying the fixed value theorems, and some known results are deduced easily.
Keywords: Line; Conic Section; Intersection Point; Directed Distance; Fixed Value
引言
直线与二次曲线交点的性质是几何学中一个有趣的问题，很多学者对这个问题都进行过研究，并得到了一些
经典的结论，诸如蝴蝶定理、坎迪定理以及它们不同形式的推广，乃至高等几何中的对合定理等[1-8] 。本文通过
引进平面上四点坐标排列的一、二级函数的概念、利用有向距离定值法[9-17]对这个问题进行研究，给出平面上
四点坐标排列一、二级函数的两个性质定理，得到直线与二次曲线交点有向距离的两个定值定理及其推论，并据
此给出任意直线与二次曲线交点的两个定理，从而推出一些已知的结论。
1 基本概念
定义1 设 是 轴上的任意两点。若线段 的方向与 轴的正
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